Егор Антонович взял кредит в банке на 8 лет схема погашения кредита такова в первый год Егор Антонович выплачивает 140000 рублей а за каждый последующий год на одну и ту же сумму…

Давайте обозначим сумму, которую Егор Антонович выплачивает в каждый последующий год, как \( x \) рублей.

• В первый год он выплачивает: 140000 рублей.
• Во второй год он выплачивает: \( 140000 - x \) рублей.
• В третий год: \( 140000 - 2x \) рублей.
• В четвёртый год: \( 140000 - 3x \) рублей.
• В пятый год: \( 140000 - 4x \) рублей.
• В шестой год: \( 140000 - 5x \) рублей.
• В седьмой год: \( 140000 - 6x \) рублей.
• В восьмой год: \( 140000 - 7x \) рублей.

Сумма всех выплат за 8 лет составляет 700000 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 140000 + (140000 - x) + (140000 - 2x) + (140000 - 3x) + (140000 - 4x) + (140000 - 5x) + (140000 - 6x) + (140000 - 7x) = 700000 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8 \cdot 140000 - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 700000 \]

Считаем сумму чисел от 0 до 7:

\[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 1120000 - 28x = 700000 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 1120000 - 700000 = 28x \]

\[ 420000 = 28x \]

\[ x = \frac{420000}{28} = 15000 \]

Теперь мы знаем, что каждый год сумма, на которую уменьшается выплата, составляет 15000 рублей. Теперь мы можем рассчитать, сколько Егору Антоновичу нужно было выплатить за первые 6 лет:

Выплаты за 6 лет составляют:

1. Год 1: 140000
2. Год 2: \( 140000 - 15000 = 125000 \)
3. Год 3: \( 125000 - 15000 = 110000 \)
4. Год 4: \( 110000 - 15000 = 95000 \)
5. Год 5: \( 95000 - 15000 = 80000 \)
6. Год 6: \( 80000 - 15000 = 65000 \)

Теперь складываем все суммы:

\[ 140000 + 125000 + 110000 + 95000 + 80000 + 65000 \]

Считаем:

\[ 140000 + 125000 = 265000 \] \[ 265000 + 110000 = 375000 \] \[ 375000 + 95000 = 470000 \] \[ 470000 + 80000 = 550000 \] \[ 550000 + 65000 = 615000 \]

Таким образом, за первые 6 лет Егор Антонович выплатил банку 615000 рублей.