Реши задачу. Известно, что в треугольнике ZA: LB: ∠C=2:3:4. Считая сумму углов треугольника равной 180°, найди градусные меры этих углов. Пусть одна часть любого угла, тогда ∠A =…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какому углу соответствует одна часть. Мы знаем, что углы треугольника имеют соотношение 2:3:4. Обозначим:

• ∠A = 2x
• ∠B = 3x
• ∠C = 4x

Теперь воспользуемся тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Это значит, что:

\[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]

Подставим туда наши выражения для углов:

\[ 2x + 3x + 4x = 180° \]

Теперь сложим все части:

\[ 9x = 180° \]

Теперь найдём значение x. Для этого делим обе стороны уравнения на 9:

\[ x = \frac{180°}{9} = 20° \]

Теперь, зная значение x, можем найти градусные меры углов:

1. Для угла ∠A: \[ ∠A = 2x = 2 \cdot 20° = 40° \]

2. Для угла ∠B: \[ ∠B = 3x = 3 \cdot 20° = 60° \]

3. Для угла ∠C: \[ ∠C = 4x = 4 \cdot 20° = 80° \]

Теперь подытожим наши расчёты:

• ∠A = 40°
• ∠B = 60°
• ∠C = 80°

Ответ:

∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°.