2. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 6 см.

Чтобы найти длину окружности, описанной около квадрата, мы сначала вспомним некоторые основные свойства квадрата и окружности. 1. **Определим окружность, описанную около квадрата.** Окружность, описанная вокруг квадрата, касается всех его вершин. Центр этой окружности совпадает с центром квадрата, а радиус окружности равен расстоянию от центра квадрата до одной из его вершин. 2. **Найдем радиус окружности.** Если сторона квадрата равна 6 см, то полагаем, что квадрат расположен так, что его вершины находятся на координатах: - \( A(3, 3) \) - \( B(-3, 3) \) - \( C(-3, -3) \) - \( D(3, -3) \) В этом случае, радиус \( R \) описанной окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставляем значение: \[ R = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} \] 3. **Найдем длину окружности.** Длина окружности \( L \) рассчитывается по формуле: \[ L = 2\pi R \] Подставляем найденный радиус: \[ L = 2\pi (3\sqrt{2}) = 6\pi\sqrt{2} \text{ см} \] Таким образом, длина окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 6 см, равна \( 6\pi\sqrt{2} \) см.