Бросают симметричную монету два раза. А) вычислите вероятность события «два раза выпал орел» Б) вычислите вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка» В) Равны ли…

Давайте подробно разберем задачу о бросании симметричной монеты два раза.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Когда мы бросаем симметричную монету, у нас есть два возможных исхода для каждого броска: орел (О) и решка (Р). Если мы бросаем монету два раза, то нам нужно определить все возможные исходы. Эти исходы составляют пространство элементарных событий:

1. ОО (два раза выпал орел)
2. ОР (в первый раз выпал орел, во второй — решка)
3. РО (в первый раз выпала решка, во второй — орел)
4. РР (два раза выпала решка)

Таким образом, у нас есть всего 4 возможных исхода при двух бросках.

Шаг 2: Вероятность события «два раза выпал орел»

А) Нам нужно найти вероятность того, что орел выпал два раза (событие ОО):

Среди всех возможных исходов, только один из них — это ОО.

Обозначим событие «два раза выпал орел» как A.

Вероятность события A можно вычислить так: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{1}{4} \]

Шаг 3: Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка»

Б) Теперь найдем вероятность события, что один раз выпал орел, а другой раз — решка. Это событие включает два благоприятных исхода: ОР и РО.

Обозначим это событие как B.

Вероятность события B будет: \[ P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Сравнение вероятностей

В) Теперь мы можем сравнить вероятности событий A и B:

• Вероятность события A (два раза выпал орел) = \(\frac{1}{4}\)
• Вероятность события B (один раз выпал орел, а один раз — решка) = \(\frac{1}{2}\)

Как видно, вероятности не равны, поскольку: \[ \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2} \]

Ответы:

А) Вероятность события «два раза выпал орел» = \(\frac{1}{4}\)
Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а один раз — решка» = \(\frac{1}{2}\)
В) Нет, эти вероятности не равны.