Давайте подробно разберем задачу о бросании симметричной монеты два раза.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Когда мы бросаем симметричную монету, у нас есть два возможных исхода для каждого броска: орел (О) и решка (Р). Если мы бросаем монету два раза, то нам нужно определить все возможные исходы. Эти исходы составляют пространство элементарных событий:
- ОО (два раза выпал орел)
- ОР (в первый раз выпал орел, во второй — решка)
- РО (в первый раз выпала решка, во второй — орел)
- РР (два раза выпала решка)
Таким образом, у нас есть всего 4 возможных исхода при двух бросках.
Шаг 2: Вероятность события «два раза выпал орел»
А) Нам нужно найти вероятность того, что орел выпал два раза (событие ОО):
Среди всех возможных исходов, только один из них — это ОО.
Обозначим событие «два раза выпал орел» как A.
Вероятность события A можно вычислить так:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{1}{4}
]
Шаг 3: Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка»
Б) Теперь найдем вероятность события, что один раз выпал орел, а другой раз — решка. Это событие включает два благоприятных исхода: ОР и РО.
Обозначим это событие как B.
Вероятность события B будет:
[
P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Сравнение вероятностей
В) Теперь мы можем сравнить вероятности событий A и B:
- Вероятность события A (два раза выпал орел) = (\frac{1}{4})
- Вероятность события B (один раз выпал орел, а один раз — решка) = (\frac{1}{2})
Как видно, вероятности не равны, поскольку:
[
\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}
]
Ответы:
А) Вероятность события «два раза выпал орел» = (\frac{1}{4})
Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а один раз — решка» = (\frac{1}{2})
В) Нет, эти вероятности не равны.
