Решим задачу шаг за шагом.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому это прямоугольный треугольник. Давайте обозначим стороны:
- AB - гипотенуза
- AC - одна из катетов
- BC - другая катета
Из условия задачи нам даны следующие данные:
- (\angle C = 90°)
- (\sin b = \frac{7}{12})
- (AB = 48)
Шаг 1: Найдем угол b
Сначала используем определение синуса:
[
\sin b = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
Противолежащий катет в этом случае - это AC, а гипотенуза - это AB. Таким образом, можем записать:
[
\sin b = \frac{AC}{AB}
]
Подставляем наши данные:
[
\frac{7}{12} = \frac{AC}{48}
]
Шаг 2: Найдем длину AC
Теперь мы можем выразить катет AC через уравнение. Для этого умножим обе стороны на 48:
[
AC = 48 \cdot \frac{7}{12}
]
Теперь выполните умножение:
[
AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = \frac{48 \cdot 7}{12} = \frac{336}{12} = 28
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, длина катета AC равна 28.
Вывод
В прямоугольном треугольнике ABC, при данных условиях, длина стороны AC составляет 28.
