в треугольнике ABC угол c равен 90° синус b = 7/12 AB = 48 найдите AC
Решим задачу шаг за шагом.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому это прямоугольный треугольник. Давайте обозначим стороны:
- AB - гипотенуза
- AC - одна из катетов
- BC - другая катета
Из условия задачи нам даны следующие данные:
- \(\angle C = 90°\)
- \(\sin b = \frac{7}{12}\)
- \(AB = 48\)
Шаг 1: Найдем угол b
Сначала используем определение синуса: \[ \sin b = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
Противолежащий катет в этом случае - это AC, а гипотенуза - это AB. Таким образом, можем записать: \[ \sin b = \frac{AC}{AB} \] Подставляем наши данные: \[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]
Шаг 2: Найдем длину AC
Теперь мы можем выразить катет AC через уравнение. Для этого умножим обе стороны на 48: \[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} \]
Теперь выполните умножение: \[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = \frac{48 \cdot 7}{12} = \frac{336}{12} = 28 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, длина катета AC равна 28.
Вывод
В прямоугольном треугольнике ABC, при данных условиях, длина стороны AC составляет 28.
Обсуждение
2 сообщенияв треугольнике ABC угол c равен 90°, sin b = 4/11 AB = 55 найдите AC
В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы знаем следующее:
- \(\angle C = 90^\circ\) (прямоугольный треугольник)
- \(\sin b = \frac{4}{11}\) (где b - один из острых углов)
- \(AB = 55\) (гипотенуза)
Шаг 1: Используем определение синуса
Синус угла B определяется как: \[ \sin b = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В данном случае противолежащий катет - это AC, а гипотенуза - это AB. Подставим известные значения: \[ \sin b = \frac{AC}{AB} \] Подставим \(AB = 55\): \[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \]
Шаг 2: Найдем длину AC
Умножим обе стороны на 55: \[ AC = 55 \cdot \frac{4}{11} \]
Теперь произведем вычисление: \[ AC = 55 \cdot \frac{4}{11} = \frac{55 \cdot 4}{11} = \frac{220}{11} = 20 \]
Ответ
Таким образом, длина стороны AC равна 20.
