Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать с учебой в колледже.
Одна из выставок в галерее, посвящённая графическому дизайну, произвела на подруг большое впечатление. Они решили освоить данную технику исполнения изображений и для этого приобрести профессиональные графические планшеты для рисования. В магазине им приглянулась модель планшета стоимостью 75 000 руб. и 1 сентября 2024 года каждая из девушек оформила кредит на 4 месяца под 25% годовых. Поскольку Анна и Виктория обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Анна взяла кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Виктория аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.
Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Выберите верный ответ
Выберите вариант из списка:
1 097,26 руб.
2,47 руб.
486 руб.
53,07 руб.
нет верных ответов
Для решения данной задачи необходимо рассчитать переплаты по двум видам кредитов — дифференцированному (для Анны) и аннуитетному (для Виктории).
### Шаг 1: Расчет кредита Анны (дифференцированные платежи)
1. **Исходные данные:**
- Сумма кредита: \(75,000\) руб.
- Срок кредита: \(4\) месяца.
- Годовая процентная ставка: \(25\%\).
2. **Краткая информация о дифференцированных платежах:**
- При дифференцированных платежах основной долг погашается равными частями, и процент начисляется на оставшуюся сумму долга.
3. **Расчет основного долга:**
\[
\text{Ежемесячный платеж по основному долгу} = \frac{75,000}{4} = 18,750 \text{ руб.}
\]
4. **Расчет процентов:**
- Процентная ставка в месяц:
\[
\text{Месячная процентная ставка} = \frac{25\%}{12} = 2.0833\% \approx 0.020833
\]
- Проценты в каждом месяце:
- 1-й месяц:
\[
75,000 \times 0.020833 = 1,562.50 \text{ руб.}
\]
- 2-й месяц:
\[
(75,000 - 18,750) \times 0.020833 = 1,406.25 \text{ руб.}
\]
- 3-й месяц:
\[
(75,000 - 37,500) \times 0.020833 = 1,250.00 \text{ руб.}
\]
- 4-й месяц:
\[
(75,000 - 56,250) \times 0.020833 = 1,093.75 \text{ руб.}
\]
5. **Общая сумма платежей:**
\[
\text{Общая сумма платежей Анны} = (18,750 + 1,562.50) + (18,750 + 1,406.25) + (18,750 + 1,250.00) + (18,750 + 1,093.75) = 75,000 + 5,312.50 = 80,312.50 \text{ руб.}
\]
6. **Переплата Анны:**
\[
\text{Переплата} = 80,312.50 - 75,000 = 5,312.50 \text{ руб.}
\]
### Шаг 2: Расчет кредита Виктории (аннуитетные платежи)
1. **Исходные данные такие же.**
2. **Формула для расчета аннуитетного платежа:**
\[
A = P \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]
где:
- \(P = 75,000\) руб. (сумма кредита),
- \(r = 0.020833\) (месячная процентная ставка),
- \(n = 4\) (количество месяцев).
3. **Расчет аннуитетного платежа:**
\[
A = 75,000 \cdot \frac{0.020833(1 + 0.020833)^4}{(1 + 0.020833)^4 - 1}
\]
Сначала находим \( (1 + r)^n \):
\[
(1 + 0.020833)^4 \approx 1.0865
\]
Тогда,
\[
\frac{0.020833 \cdot 1.0865}{1.0865 - 1} \approx \frac{0.0226}{0.0865} \approx 0.2614
\]
Таким образом,
\[
A \approx 75,000 \cdot 0.2614 \approx 19,607.75 \text{ руб.}
\]
4. **Общая сумма платежей Виктории:**
\[
\text{Общая сумма платежей} = 19,607.75 \cdot 4 \approx 78,430.99 \text{ руб.}
\]
5. **Переплата Виктории:**
\[
\text{Переплата} = 78,430.99 - 75,000 = 3,430.99 \text{ руб.}
\]
### Шаг 3: Разница в переплате
1. **Разница в переплатах:**
\[
\text{Разница} = \text{Переплата Виктории} - \text{Переплата Анны}
\]
\[
= 3,430.99 - 5,312.50 = -1,881.51 \text{ руб.}
\]
2. **Вывод:**
Разница в переплатах составила \(-1,881.51\) руб., что означает, что Виктория переплатила меньше, чем Анна.
### Ответ:
Поскольку из предложенных вариантов ни один не соответствует рассчитанной разнице, правильный ответ — **нет верных ответов**.
