Давайте решим задачу, шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны AB, AC и BC соответствуют следующим обозначениям:
- AB — гипотенуза,
- AC — одна из катетов,
- BC — другая катета.
Из условия нам известны:
- cos(b) = 2/5.
- AB = 10.
Шаг 1: Используем определение косинуса
Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:
[
\cos(b) = \frac{AC}{AB}
]
Мы знаем, что AB = 10, подставляем в уравнение:
[
\frac{AC}{10} = \frac{2}{5}
]
Шаг 2: Находим длину катета AC
Чтобы найти AC, перемножим обе части уравнения на 10:
[
AC = 10 \cdot \frac{2}{5}
]
Упрощаем:
[
AC = 10 \cdot 0.4 = 4
]
Шаг 3: Используем теорему Пифагора
Теперь, когда мы знаем длины гипотенузы (AB = 10) и одного из катетов (AC = 4), можем найти длину второго катета (BC) с помощью теоремы Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 4^2 + BC^2
]
Это дает:
[
100 = 16 + BC^2
]
Шаг 4: Находим BC^2
Вычтем 16 из обеих сторон уравнения:
[
100 - 16 = BC^2
]
Это означает:
[
84 = BC^2
]
Шаг 5: Находим BC
Теперь найдем BC, взяв квадратный корень:
[
BC = \sqrt{84}
]
[
BC = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}
]
Ответ
Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC составляет ( 2\sqrt{21} ) (примерно 9.165).
Если вам нужно больше объяснений или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
