В треугольнике ABC угол c равен 90°, cosb = 5/6 AB = 18 найдите BC

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы было понятно, как найти длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а также известно, что \( \cos B = \frac{5}{6} \) и \( AB = 18 \). ### Шаг 1: Определение элементов треугольника В треугольнике ABC: - \( C \) — угол 90°, значит треугольник прямоугольный. - В соответствии с обозначениями, \( AB \) — это гипотенуза, а \( BC \) и \( AC \) — катеты. ### Шаг 2: Используем определение косинуса Косинус угла B в треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае \( AC \)) к длине гипотенузы (в данном случае \( AB \)): \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] ### Шаг 3: Подставляем известные значения Мы знаем, что \( \cos B = \frac{5}{6} \) и \( AB = 18 \). Подставим эти значения в формулу: \[ \frac{AC}{18} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 4: Находим длину \( AC \) Теперь решим уравнение для \( AC \): \[ AC = 18 \cdot \frac{5}{6} \] Выполним умножение: \[ AC = 3 \cdot 5 = 15 \] Теперь мы знаем, что длина катета \( AC = 15 \). ### Шаг 5: Применим теорему Пифагора Теперь, чтобы найти \( BC \), воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 18^2 = 15^2 + BC^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 324 = 225 + BC^2 \] ### Шаг 6: Решим уравнение для \( BC^2 \) Переносим 225 на другую сторону уравнения: \[ BC^2 = 324 - 225 \] \[ BC^2 = 99 \] Теперь находим \( BC \): \[ BC = \sqrt{99} \] ### Шаг 7: Упрощение корня Корень из 99 можно упростить: \[ BC = \sqrt{9 \cdot 11} = 3\sqrt{11} \] ### Ответ Длина стороны \( BC \) равна \( 3\sqrt{11} \). Таким образом, мы подробно рассмотрели решение задачи и получили ответ. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!