Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, равная приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Первая часть задачи:
Нам дано:
- оба заряда ( q_1 = q_2 = 5 , \mu \text{Кл} = 5 \times 10^{-6} , \text{Кл} ),
- сила взаимодействия ( F = 900 , \text{мН} = 0.9 , \text{Н} ).
Нам нужно найти расстояние ( r ) между этими зарядами. Подставляем известные значения в формулу закона Кулона и решаем уравнение для ( r ):
[
0.9 = 8.99 \times 10^9 \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2}
]
- Сначала вычислим ( (5 \times 10^{-6})^2 ):
[
(5 \times 10^{-6})^2 = 25 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
- Подставляем это значение в уравнение:
[
0.9 = 8.99 \times 10^9 \frac{25 \times 10^{-12}}{r^2}
]
- Упрощаем уравнение:
[
0.9 = \frac{224.75 \times 10^{-3}}{r^2}
]
- Умножим обе стороны на ( r^2 ) и разделим на 0.9:
[
r^2 = \frac{224.75 \times 10^{-3}}{0.9}
]
- Вычисляем:
[
r^2 \approx 249.72 \times 10^{-3} = 0.24972
]
- Теперь найдём ( r ):
[
r \approx \sqrt{0.24972} \approx 0.4997 , \text{м}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.5 м.
Вторая часть задачи:
Теперь рассмотрим силы взаимодействия между тучами с зарядами 20 Кл и 30 Кл, находящимися на среднем расстоянии 20 км.
Даны:
- ( q_1 = 20 , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 30 , \text{Кл} ),
- ( r = 20 , \text{км} = 20,000 , \text{м} ).
Используем закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Подставляем известные значения:
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{|20 \cdot 30|}{(20,000)^2}
]
- Сначала вычислим ( |20 \cdot 30| ):
[
|20 \cdot 30| = 600
]
- Теперь подставим это значение в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{600}{(20,000)^2}
]
- Вычисляем ( (20,000)^2 = 400,000,000 ):
[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{600}{400,000,000}
]
- Сократим:
[
F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{3}{2,000}
]
[
F \approx 8.99 \times 10^9 \times 0.0015 = 13.485 , \text{Н}
]
Таким образом, сила взаимодействия между тучами составляет примерно 13.49 Н.
