Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью и = 0,8с и имеет при этом длину 1 = 45 м. Вычисли длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)

Для решения этой задачи мы воспользуемся концепцией релятивистского сокращения длины, которая описывает, как длина движения объекта меняется в зависимости от его скорости. Данная концепция основывается на специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. ### Шаг 1: Понимание термина "длина покоящегося корабля" Длина покоящегося объекта (в данном случае, корабля) — это длина, которую объект имеет, когда он не движется относительно наблюдателя. При движении со значительной скоростью (близкой к скорости света) длина объекта сокращается из-за эффекта, называемого релятивистским сокращением. ### Шаг 2: Формула сокращения длины Формула для релятивистского сокращения длины выглядит следующим образом: \[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] где: - \( L \) — наблюдаемая длина (в движущейся системе отсчета), которая равна 45 м. - \( L_0 \) — длина покоящегося объекта, которую мы хотим найти. - \( v \) — скорость объекта (в нашем случае \( v = 0,8c \)). - \( c \) — скорость света. ### Шаг 3: Подставим известные значения в формулу Мы можем выразить длину покоящегося объекта \( L_0 \) через наблюдаемую длину \( L \): \[ L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Теперь подставим наше значение скорости. Скорость \( v = 0,8c \), следовательно \( v^2 = (0,8c)^2 = 0,64c^2 \): \[ L_0 = \frac{45}{\sqrt{1 - 0,64}} \] ### Шаг 4: Вычислим выражение под корнем Сначала напомним, что \( 1 - 0,64 = 0,36 \): \[ L_0 = \frac{45}{\sqrt{0,36}} \] Теперь найдем квадратный корень: \[ \sqrt{0,36} = 0,6 \] ### Шаг 5: Найдем длину покоящегося корабля Теперь подставим значение в формулу: \[ L_0 = \frac{45}{0,6} = 75 \text{ м} \] ### Ответ Длина покоящегося звездного крейсера «Галактика» составляет **75,0 метра** (округлено до десятых).