Для поиска длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике, когда известны длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c ). В нашем случае:
- ( a = 2 ) см
- ( b = 5 ) см
Формула по теореме Пифагора выглядит следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Теперь подставим значения:
[
c^2 = 2^2 + 5^2
]
Выполним вычисления для квадратов катетов:
[
2^2 = 4
]
[
5^2 = 25
]
Теперь сложим эти значения:
[
c^2 = 4 + 25 = 29
]
Теперь найдем длину гипотенузы ( c ), извлекая квадратный корень из 29:
[
c = \sqrt{29}
]
Используя калькулятор, можем приблизительно оценить это значение:
[
c \approx 5.39 \text{ см}
]
Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 5.39 см.
Итог: Гипотенуза треугольника с катетами 2 см и 5 см равна ( \sqrt{29} \approx 5.39 ) см.
