На соревнованиях выступают спортсмены из 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск, Омск, Казань.

Судя по вашему запросу, вы хотите разобраться с задачей, но не указали конкретную формулировку задания. Однако я понимаю, что необходимо объяснить какую-то задачу, связанную с участием спортсменов из разных городов.

Предположим, что задача может быть связана с подсчетом количества возможных комбинаций. Рассмотрим возможное задание: "Сколько разных способов можно выбрать спортсменов из 3 городов, если всего участвует 9 городов?"

Шаг 1: Понимание задачи

Итак, у нас есть 9 городов, и мы хотим выбрать 3 из них. Это классическая задача комбинаторики, где нам нужно найти количество сочетаний (комбинаций).

Шаг 2: Формула сочетаний

Для нахождения количества сочетаний, то есть количества способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка, используется формула:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, городов),
• \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем,
• \( ! \) — факториал числа, который равен произведению всех положительных целых чисел до этого числа.

Шаг 3: Подставляем значения

В нашем случае:

• \( n = 9 \) (города),
• \( k = 3 \) (количество городов, которые мы выбираем).

Подставим эти значения в формулу:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \]

Шаг 4: Вычисляем факториалы

Теперь вычислим факториалы:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 6! = 6! \) (оно сокращается и не нужно его вычислять полностью).

Теперь подставим:

\[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} = \frac{504}{6} = 84 \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Таким образом, количество способов выбрать 3 города из 9 составляет 84.

Если этот вывод не соответствует тому, что вы ожидали, пожалуйста, уточните формулировку задачи, и я помогу вам с другим объяснением или решением!