1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-6)2 6)(y- 6)(y+6) г) (ба - b)( 6a +b)
Для преобразования предложенных выражений в многочлены, давайте разберем каждое из них по очереди. Я объясню процесс шаг за шагом.
a) \((a - 6)^2\)
Это выражение — квадрат двучлена. Чтобы его разложить, воспользуемся формулой:
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
Где в нашем случае \(x = a\) и \(y = 6\). Подставим:
\[ (a - 6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 \]
Теперь выполним вычисления:
\[ = a^2 - 12a + 36 \]
Итак, многочлен для выражения \((a - 6)^2\) равен:
\[ a^2 - 12a + 36 \]
б) \((y - 6)(y + 6)\)
Это выражение — произведение двух двучленов, которое мы можем распознать как разность квадратов:
\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \]
В нашем случае \(x = y\) и \(y = 6\):
\[ (y - 6)(y + 6) = y^2 - 6^2 \]
Выполним вычисления:
\[ = y^2 - 36 \]
Таким образом, многочлен для выражения \((y - 6)(y + 6)\) равен:
\[ y^2 - 36 \]
г) \((ba - b)(6a + b)\)
Для этого произведения давайте распределим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго. Используем метод распределения (разложение на множители):
\[ (ba - b)(6a + b) = ba \cdot 6a + ba \cdot b - b \cdot 6a - b \cdot b \]
Теперь подставим и упростим:
- \(ba \cdot 6a = 6ab a\)
- \(ba \cdot b = b^2 a\)
- \(-b \cdot 6a = -6ab\)
- \(-b \cdot b = -b^2\)
Соберем все вместе:
\[ = 6ba^2 + b^2 a - 6ab - b^2 \]
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[ = (6a - 6)b a + b^2 a - b^2 \]
Можно выделить общий множитель \(b\):
\[ = b(6a - 6) + b^2(a - 1) \]
Итак, многочлен для выражения \((ba - b)(6a + b)\) равен:
\[ 6ab - 6b + ab^2 - b^2 \]
Итоговые результаты
- \((a - 6)^2 = a^2 - 12a + 36\)
- \((y - 6)(y + 6) = y^2 - 36\)
- \((ba - b)(6a + b) = 6ab^2 - 6b + ab^2 - b^2\) (можно упростить при необходимости)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
