Для того чтобы решить задачу, давайте разберем ее постепенно.
Полина хочет угадать пароль, состоящий из цифр 2, 5, 7, 8, 9. Поскольку пароль состоит из 5 различных цифр, мы можем использовать комбинаторные принципы, чтобы вычислить вероятность того, что Полина угадает правильную последовательность.
Шаг 1: Определим общее количество возможных последовательностей
Если у нас есть 5 различных цифр, количество способов расположить эти цифры в последовательности можно найти с помощью факториала:
[
n!
]
В нашем случае ( n = 5 ), поэтому:
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Таким образом, существует 120 различных последовательностей, в которых Полина может ввести цифры 2, 5, 7, 8, 9.
Шаг 2: Учитываем одну верную последовательность
Из всех 120 возможных последовательностей только одна - это та, что соответствует правильному паролю (в данном случае просто правильная последовательность цифр).
Шаг 3: Находим вероятность угадать пароль
Вероятность угадать пароль равна отношению числа благоприятных исходов (в данном случае 1) к общему числу исходов (в данном случае 120):
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{120}
]
Заключение
Таким образом, вероятность того, что Полина, набрав цифры в произвольном порядке, угадает пароль, составляет:
[
\frac{1}{120} \quad \text{или примерно } 0,0083 \text{ (0,83%)}.
]
Это значит, что шансы на угадывание пароля очень маленькие.
