Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия:
Мастер обслуживает 5 станков, и процент рабочего времени, проводимого у каждого станка, следующий:
- Станок 1: 20% (или 0.2)
- Станок 2: 10% (или 0.1)
- Станок 3: 15% (или 0.15)
- Станок 4: 25% (или 0.25)
- Станок 5: 30% (или 0.3), поскольку общее рабочее время должно составлять 100%.
Задача: Найдем вероятность того, что в случайно выбранный момент времени мастер находится:
a) у 2 или 4 станка;
b) у 1, 2 или 3 станка;
c) не у 5 станка.
Решение:
a) Вероятность того, что мастер у 2 или 4 станка:
- Мы знаем, что вероятность того, что мастер у второго станка, равна 0.1 (10%).
- Вероятность того, что мастер у четвертого станка, равна 0.25 (25%).
Теперь сложим эти вероятности:
[ P(2 \text{ или } 4) = P(2) + P(4) = 0.1 + 0.25 = 0.35. ]
Ответ для пункта а: Вероятность, что мастер у 2 или 4 станка, составляет 0.35 (или 35%).
b) Вероятность того, что мастер у 1, 2 или 3 станка:
- Вероятность того, что мастер у первого станка, равна 0.2 (20%).
- Вероятность того, что мастер у второго станка, равна 0.1 (10%).
- Вероятность того, что мастер у третьего станка, равна 0.15 (15%).
Теперь сложим эти вероятности:
[ P(1 \text{ или } 2 \text{ или } 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 0.2 + 0.1 + 0.15 = 0.45. ]
Ответ для пункта б: Вероятность, что мастер у 1, 2 или 3 станка, составляет 0.45 (или 45%).
c) Вероятность того, что мастер не у 5 станка:
- Вероятность того, что мастер у пятого станка, равна 0.3 (30%).
Чтобы найти вероятность того, что мастер не у пятого станка, вычтем вероятность нахождения у пятого станка из единицы:
[ P(\text{не у } 5) = 1 - P(5) = 1 - 0.3 = 0.7. ]
Ответ для пункта в: Вероятность, что мастер не у 5 станка, составляет 0.7 (или 70%).
Таким образом, мы нашли все необходимые вероятности! Если у вас есть дополнительные вопросы, смело задавайте!
