Моторная лодка проплыла 18км по течению реки и вернулась обратно, потратив на путь по течению на 30 минут меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

• Моторная лодка проплыла 18 км по течению реки и вернулась обратно.
• Время пути по течению на 30 минут меньше, чем против течения.
• Скорость реки составляет 3 км/ч.

Обозначения:

• Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч).
• Скорость лодки по течению будет равна \( v + 3 \) км/ч (прибавляем скорость реки).
• Скорость лодки против течения будет равна \( v - 3 \) км/ч (вычитаем скорость реки).

Время движения:

• Время движения по течению можно найти по формуле:
  \[ t_1 = \frac{S}{v + 3} = \frac{18}{v + 3} \]
• Время движения против течения:
  \[ t_2 = \frac{S}{v - 3} = \frac{18}{v - 3} \]

По условию задачи, время по течению на 30 минут меньше, чем время против течения. Помним, что 30 минут — это полчаса, или \( \frac{1}{2} \) часа.

Составим уравнение: \[ t_1 + \frac{1}{2} = t_2 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{18}{v + 3} + \frac{1}{2} = \frac{18}{v - 3} \]

Умножим все уравнение на \( 2(v + 3)(v - 3) \) для избавления от дробей: \[ 2 \cdot 18(v - 3) + (v + 3)(v - 3) = 2 \cdot 18(v + 3) \] Раскроем скобки: \[ 36(v - 3) + (v^2 - 9) = 36(v + 3) \] Соберем все в одну сторону: \[ 36v - 108 + v^2 - 9 - 36v - 108 = 0 \] Это simplifies to: \[ v^2 - 225 = 0 \] Таким образом, мы можем решить квадратное уравнение: \[ v^2 = 225 \] \[ v = 15 \quad (\text{так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Ответ: Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Теперь я объясню, как мы пришли к этому решению:

• Мы воспользовались формулами для нахождения времени, понимая, что скорость по течению и против течения отличается на скорость реки.
• Составили уравнение, где одно время выражалось через другое и учли разницу в 30 мин.
• Перевели все в алгебраическую форму и получили квадратное уравнение, решив которое нашли нужное значение скорости лодки.

Если есть какие-либо вопросы или нужно что-то прояснить, дайте знать!