Докажите неравенство: a) (x + 7)2 > x(x + 14) решить подробно с решением и ответом

Чтобы доказать неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\), начнем с его упрощения. ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем обе стороны неравенства: 1. Левую сторону: \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] 2. Правую сторону: \[ x(x + 14) = x^2 + 14x \] Теперь можем подставить результат в неравенство: \[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \] ### Шаг 2: Упростим неравенство Теперь вычтем \(x^2 + 14x\) с обеих сторон: \[ x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 14x) > 0 \] Это упрощается до: \[ 49 > 0 \] ### Шаг 3: Анализ полученного неравенства Неравенство \(49 > 0\) всегда верно для всех значений \(x\). ### Заключение Таким образом, неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\) выполнено для любого значения \(x\). ##### Ответ: Неравенство выполняется при любом \(x\), так как \(49 > 0\).