Докажите неравенство: a) (x + 7)2 > x(x + 14) решить подробно с решением и ответом

Чтобы доказать неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\), начнем с его упрощения.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем обе стороны неравенства:

1. Левую сторону:
   \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \]

2. Правую сторону:
   \[ x(x + 14) = x^2 + 14x \]

Теперь можем подставить результат в неравенство:
\[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \]

Шаг 2: Упростим неравенство

Теперь вычтем \(x^2 + 14x\) с обеих сторон:
\[ x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 14x) > 0 \]

Это упрощается до:
\[ 49 > 0 \]

Шаг 3: Анализ полученного неравенства

Неравенство \(49 > 0\) всегда верно для всех значений \(x\).

Заключение

Таким образом, неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\) выполнено для любого значения \(x\).

Ответ:

Неравенство выполняется при любом \(x\), так как \(49 > 0\).