Для решения задачи используем принцип работы гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля: давление в любой точке несжимаемой жидкости одинаково.
Давление ( P ) определяется формулой:
[ P = \frac{F}{A} ]
где
- ( F ) — сила,
- ( A ) — площадь поршня.
Для обоих поршней, из условия равенства давлений, получаем:
[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} ]
где
- ( F_1 = 500 , \text{Н} ), ( A_1 ) — площадь малого поршня,
- ( F_2 ) — сила, действующая на большой поршень, ( A_2 ) — площадь большого поршня.
Используем формулу для работы, выполненной на каждом поршне:
Работа ( W_1 = F_1 \cdot h_1 ) на малом поршне и
Работа ( W_2 = F_2 \cdot h_2 ) на большом поршне.
Согласно закону сохранения энергии (без учета потерь на трение), работы равны:
[ F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2 ]
Подставим известные значения:
[ 500 , \text{Н} \cdot 0.15 , \text{м} = F_2 \cdot 0.03 , \text{м} ]
Находим ( F_2 ):
[ F_2 = \frac{500 \times 0.15}{0.03} ]
[ F_2 = \frac{75}{0.03} ]
[ F_2 = 2500 , \text{Н} ]
Переведем в килоньютоны:
[ F_2 = 2.5 , \text{кН} ]
Следовательно, сила, действующая на большой поршень, составляет ( 2.5 , \text{кН} ).
