В треугольнике FPS стороны FP и PS равны. Внешний угол при вершине P равен 58 гардусам Определите градусную меру угла S

Для решения задачи о треугольнике FPS, в котором стороны FP и PS равны, и известен внешний угол при вершине P, следуем пошагово. 1. **Определение углов**: У нас есть треугольник FPS с равными сторонами FP и PS. Это означает, что треугольник FPS является изосорисом, поэтому углы при основании (углы F и S) равны между собой. 2. **Внешний угол**: Внешний угол при вершине P равен 58 градусов. Внешний угол треугольника имеет свойство, что он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать: \[ \angle F + \angle S = 58^\circ \] 3. **Обозначение углов**: Обозначим угол F как \( \angle F \) и угол S как \( \angle S \). Поскольку FP = PS, углы F и S равны, мы можем обозначить их как \( x \): \[ \angle F = x \quad и \quad \angle S = x \] 4. **Формула угла**: Подставим известные значения в наше уравнение: \[ x + x = 58^\circ \] \[ 2x = 58^\circ \] 5. **Решение уравнения**: Разделим обе стороны на 2 для нахождения значения x: \[ x = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ \] 6. **Нахождение угла S**: Поскольку углы F и S равны, мы получаем: \[ \angle S = x = 29^\circ \] Таким образом, градусная мера угла S составляет **29 градусов**.