В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит.

Давайте решим задачу на вероятность, шаг за шагом. 1. **Определим условия задачи.** - Вероятность попадания в мишень (успех) для Петрова: \( p = 0.7 \). - Вероятность промаха (неуспеха) будет равна \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \). - Нам нужно найти вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в последние две. 2. **Опишем событие.** - Петров должен попасть в три мишени подряд (успех), а затем не попасть в две (неуспех). - Следовательно, события можно обозначить как: - Успех (попадание) — \( U \) (вероятность \( p = 0.7 \)) - Неуспех (промах) — \( N \) (вероятность \( q = 0.3 \)) 3. **Сосредоточимся на искомой последовательности.** - Нам нужно узнать вероятность последовательности: \( UUU NN \). 4. **Расчитаем вероятность данной последовательности.** - Для этого воспользуемся правилом умножения вероятностей, поскольку результаты каждого броска независимы: \[ P(UUU NN) = P(U) \times P(U) \times P(U) \times P(N) \times P(N) \] - Подставим значения вероятностей: \[ P(UUU NN) = p \times p \times p \times q \times q = (0.7) \times (0.7) \times (0.7) \times (0.3) \times (0.3) \] 5. **Выполним вычисления.** - Сначала вычислим \( (0.7)^3 \): \[ (0.7)^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \] - Затем вычислим \( (0.3)^2 \): \[ (0.3)^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] - Теперь умножим результаты: \[ P(UUU NN) = 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \] 6. **Запишем финальный ответ.** - Вероятность того, что Петров попадет только в первые три мишени, а в последние две — нет, составляет \( 0.03087 \) или примерно \( 3.09\% \). Таким образом, мы подробно проанализировали задачу и получили искомую вероятность. Если будут вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!