В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…

Давайте решим задачу на вероятность, шаг за шагом.

1. Определим условия задачи.

   • Вероятность попадания в мишень (успех) для Петрова: \( p = 0.7 \).
   • Вероятность промаха (неуспеха) будет равна \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \).
   • Нам нужно найти вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в последние две.

2. Опишем событие.

   • Петров должен попасть в три мишени подряд (успех), а затем не попасть в две (неуспех).
   • Следовательно, события можно обозначить как:
     • Успех (попадание) — \( U \) (вероятность \( p = 0.7 \))
     • Неуспех (промах) — \( N \) (вероятность \( q = 0.3 \))

3. Сосредоточимся на искомой последовательности.

   • Нам нужно узнать вероятность последовательности: \( UUU NN \).

4. Расчитаем вероятность данной последовательности.

   • Для этого воспользуемся правилом умножения вероятностей, поскольку результаты каждого броска независимы: \[ P(UUU NN) = P(U) \times P(U) \times P(U) \times P(N) \times P(N) \]
   • Подставим значения вероятностей: \[ P(UUU NN) = p \times p \times p \times q \times q = (0.7) \times (0.7) \times (0.7) \times (0.3) \times (0.3) \]

5. Выполним вычисления.

   • Сначала вычислим \( (0.7)^3 \): \[ (0.7)^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \]
   • Затем вычислим \( (0.3)^2 \): \[ (0.3)^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]
   • Теперь умножим результаты: \[ P(UUU NN) = 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \]

6. Запишем финальный ответ.

   • Вероятность того, что Петров попадет только в первые три мишени, а в последние две — нет, составляет \( 0.03087 \) или примерно \( 3.09\% \).

Таким образом, мы подробно проанализировали задачу и получили искомую вероятность. Если будут вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!