Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Для решения данной задачи давайте разберемся с условиями и шагами, которые нам нужно выполнить.
Обозначим переменные: Пусть \( x \) — сторона вырезаемых квадратов.
Параметры коробки: Исходя из заданной длины (12 дм) и ширины (8 дм) листа, после вырезания квадратов по углам стороны основания коробки станут:
- Длина основания: \( 12 - 2x \)
- Ширина основания: \( 8 - 2x \)
Соотношение между длиной и шириной основания: По условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины основания, что можно записать как: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Решим уравнение: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Раскроем скобки: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Теперь соберем все \( x \) с одной стороны. Переносим \(-2x\) на левую сторону и 24 на правую: \[ -6x + 2x = 12 - 24 \] Это даст: \[ -4x = -12 \] Делим обе стороны на -4: \[ x = 3 \]
Ответ: Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \( x \) равна 3 дм.
Итог:
Мы составили уравнение, чтобы найти сторону вырезаемых квадратов, и решили его. Ответ: \( x = 3 \) дм.
