Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять её.
Задача:
Вам нужно упростить выражение:
[
\frac{3x^4}{a^5} \cdot \left( \frac{a}{6} \cdot 3x^5 \right)
]
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
Сначала упростим выражение в скобках:
[
\frac{a}{6} \cdot 3x^5
]
Мы можем умножить числа и факторы в этом выражении:
[
= \frac{3a x^5}{6}
]
Теперь упростим дробь (\frac{3}{6}):
[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Итак, выражение в скобках становится:
[
\frac{ax^5}{2}
]
Шаг 2: Подстановка в основное выражение
Теперь подставим полученное значение в основное выражение:
[
\frac{3x^4}{a^5} \cdot \frac{ax^5}{2}
]
Шаг 3: Умножение дробей
При умножении дробей мы перемножаем числители и знаменатели:
[
= \frac{3x^4 \cdot ax^5}{a^5 \cdot 2}
]
Шаг 4: Упрощение числителя
Теперь упростим числитель:
[
3ax^4 \cdot x^5 = 3ax^{4+5} = 3ax^9
]
Шаг 5: Подстановка в дробь
Теперь мы можем записать всё в итоге:
[
= \frac{3ax^9}{2a^5}
]
Шаг 6: Упрощение дроби
Теперь упрощаем дробь:
[
= \frac{3x^9}{2a^{5-1}} \quad (\text{так как } a^1 \text{ в числителе можно вычесть})
]
В итоге это становится:
[
= \frac{3x^9}{2a^4}
]
Ответ:
Итак, окончательное упрощенное выражение:
[
\frac{3x^9}{2a^4}
]
Теперь у вас есть полное пошаговое объяснение, чтобы понять, как решать подобные задачи. Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
