Монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет герб. определите вероятность, что монету надо подбросить ровно 4 раза

Давайте разберём задачу. ### Условия задачи: Монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет герб. Нужно определить вероятность того, что монету придется подбрасывать ровно 4 раза. ### Анализ: Чтобы герб выпал на четвёртом подбрасывании, первые три подбрасывания должны закончиться выпадением решки, а на четвёртом — герба. ### Используем теорию вероятностей: 1. **Вероятность выпадения решки (например, Р) и герба (например, Г) для честной монеты одинаковы:** \( P(\text{Решка}) = \frac{1}{2} \), \( P(\text{Герб}) = \frac{1}{2} \). 2. **Для первых трёх бросков:** должна выпадать решка. - Вероятность каждого такого броска: \( \frac{1}{2} \). - Совместная вероятность, что три раза подряд выпадет решка: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] 3. **Четвёртый бросок:** должен быть гербом. - Вероятность этого события: \( \frac{1}{2} \). 4. **Итоговая вероятность, что сначала выпадет три раза решка, а затем герб:** \[ \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \] ### Ответ: Вероятность того, что монету нужно будет подбросить ровно 4 раза, чтобы выпал герб = \( \frac{1}{16} \). Таким образом, на каждом шаге мы последовательно разбираем необходимые условия и используем основное правило произведения вероятностей для независимых событий.