монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет герб. определите вероятность, что монету надо подбросить ровно 4 раза
Давайте разберём задачу.
Условия задачи:
Монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет герб. Нужно определить вероятность того, что монету придется подбрасывать ровно 4 раза.
Анализ:
Чтобы герб выпал на четвёртом подбрасывании, первые три подбрасывания должны закончиться выпадением решки, а на четвёртом — герба.
Используем теорию вероятностей:
Вероятность выпадения решки (например, Р) и герба (например, Г) для честной монеты одинаковы: \( P(\text{Решка}) = \frac{1}{2} \), \( P(\text{Герб}) = \frac{1}{2} \).
Для первых трёх бросков: должна выпадать решка.
- Вероятность каждого такого броска: \( \frac{1}{2} \).
- Совместная вероятность, что три раза подряд выпадет решка: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
Четвёртый бросок: должен быть гербом.
- Вероятность этого события: \( \frac{1}{2} \).
Итоговая вероятность, что сначала выпадет три раза решка, а затем герб: \[ \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]
Ответ:
Вероятность того, что монету нужно будет подбросить ровно 4 раза, чтобы выпал герб = \( \frac{1}{16} \).
Таким образом, на каждом шаге мы последовательно разбираем необходимые условия и используем основное правило произведения вероятностей для независимых событий.
