Реши что на фото

Конечно! Давайте решим каждое из заданий подробно.

Задание №1

Найдите значение выражения:

\[ \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}} \]

Решение:

1. Упростите каждое подкоренное выражение:

   • \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)

2. Подставьте обратно в выражение: \[ \frac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \]

3. Сократите дробь:

   • \(\frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Задание №2

Найдите значение выражения:

\[ \frac{\sqrt{48} + \sqrt{32}}{\sqrt{75} + \sqrt{50}} \]

Решение:

1. Упростите каждое подкоренное выражение:

   • \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\)
   • \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) (как в предыдущем примере)
   • \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)

2. Подставьте обратно в выражение: \[ \frac{4\sqrt{3} + 4\sqrt{2}}{5\sqrt{3} + 5\sqrt{2}} \]

3. Сократите, вынеся общий множитель: \[ \frac{4(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

Задание №3

Найдите значение выражения:

\[ \left(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}}\right)^2 \]

Решение:

1. Используйте формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Обозначьте:

   • \(a = \sqrt{6 - \sqrt{11}}\)
   • \(b = \sqrt{6 + \sqrt{11}}\)

3. Найдите \(a^2 + b^2\):

   • \(a^2 = 6 - \sqrt{11}\)
   • \(b^2 = 6 + \sqrt{11}\)
   • \(a^2 + b^2 = (6 - \sqrt{11}) + (6 + \sqrt{11}) = 12\)

4. Найдите \(2ab\):

   • \(ab = \sqrt{(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})} = \sqrt{6^2 - (\sqrt{11})^2} = \sqrt{36 - 11} = \sqrt{25} = 5\)
   • \(2ab = 2 \times 5 = 10\)

5. Вычислите: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 12 + 10 = 22 \]

Ответ: \(22\)

Задание №4

Найдите значение выражения:

\[ \left(\sqrt{75} + \sqrt{3}\right)\sqrt{3} \]

Решение:

1. Упростите \(\sqrt{75}\):

   • \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)

2. Подставьте в исходное выражение: \[ (5\sqrt{3} + \sqrt{3})\sqrt{3} \]

3. Вынесите общий множитель \(\sqrt{3}\): \[ \sqrt{3} (5\sqrt{3} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times (6\sqrt{3}) = 6 \times 3 = 18 \]

Ответ: \(18\)

Надеюсь, это помогло понять решение! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.