Реши что на фото

Конечно! Давайте решим каждое из заданий подробно. ### Задание №1 Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{75} - \sqrt{3}} \] **Решение:** 1. **Упростите каждое подкоренное выражение:** - \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\) - \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) 2. **Подставьте обратно в выражение:** \[ \frac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \] 3. **Сократите дробь:** - \(\frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\) Ответ: \(\frac{3}{2}\) ### Задание №2 Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{48} + \sqrt{32}}{\sqrt{75} + \sqrt{50}} \] **Решение:** 1. **Упростите каждое подкоренное выражение:** - \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\) - \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\) - \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) (как в предыдущем примере) - \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\) 2. **Подставьте обратно в выражение:** \[ \frac{4\sqrt{3} + 4\sqrt{2}}{5\sqrt{3} + 5\sqrt{2}} \] 3. **Сократите, вынеся общий множитель:** \[ \frac{4(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{4}{5} \] Ответ: \(\frac{4}{5}\) ### Задание №3 Найдите значение выражения: \[ \left(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}}\right)^2 \] **Решение:** 1. **Используйте формулу квадрата суммы:** \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 2. **Обозначьте:** - \(a = \sqrt{6 - \sqrt{11}}\) - \(b = \sqrt{6 + \sqrt{11}}\) 3. **Найдите \(a^2 + b^2\):** - \(a^2 = 6 - \sqrt{11}\) - \(b^2 = 6 + \sqrt{11}\) - \(a^2 + b^2 = (6 - \sqrt{11}) + (6 + \sqrt{11}) = 12\) 4. **Найдите \(2ab\):** - \(ab = \sqrt{(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})} = \sqrt{6^2 - (\sqrt{11})^2} = \sqrt{36 - 11} = \sqrt{25} = 5\) - \(2ab = 2 \times 5 = 10\) 5. **Вычислите:** \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 12 + 10 = 22 \] Ответ: \(22\) ### Задание №4 Найдите значение выражения: \[ \left(\sqrt{75} + \sqrt{3}\right)\sqrt{3} \] **Решение:** 1. **Упростите \(\sqrt{75}\):** - \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) 2. **Подставьте в исходное выражение:** \[ (5\sqrt{3} + \sqrt{3})\sqrt{3} \] 3. **Вынесите общий множитель \(\sqrt{3}\):** \[ \sqrt{3} (5\sqrt{3} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times (6\sqrt{3}) = 6 \times 3 = 18 \] Ответ: \(18\) Надеюсь, это помогло понять решение! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.