решите

Давайте решим неравенство \((x - 4)(4x + 3) > 0\).

Шаг 1: Найдите нули выражений

1. \(x - 4 = 0\) имеет корень \(x = 4\).
2. \(4x + 3 = 0\) имеет корень \(x = -\frac{3}{4}\).

Шаг 2: Разделите числовую ось на интервалы

Разделим числовую ось на интервалы с учетом найденных корней:

• \((-\infty, -\frac{3}{4})\)
• \((- \frac{3}{4}, 4)\)
• \((4, +\infty)\)

Шаг 3: Проверьте знаки на каждом интервале

Нам нужно определить знак выражения на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала:

1. Интервал \((-\infty, -\frac{3}{4})\):

   • Возьмем точку \(x = -1\).
   • \((x - 4)(4x + 3) = (-1 - 4)(4(-1) + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0\).

2. Интервал \((- \frac{3}{4}, 4)\):

   • Возьмем точку \(x = 0\).
   • \((x - 4)(4x + 3) = (0 - 4)(4(0) + 3) = (-4)(3) = -12 < 0\).

3. Интервал \((4, +\infty)\):

   • Возьмем точку \(x = 5\).
   • \((x - 4)(4x + 3) = (5 - 4)(4(5) + 3) = (1)(23) = 23 > 0\).

Шаг 4: Вывод

Неравенство \((x - 4)(4x + 3) > 0\) выполняется на интервалах \((-\infty, -\frac{3}{4})\) и \((4, +\infty)\).

Ответ: \[ x < -\frac{3}{4} \quad \text{или} \quad x > 4 \]

Соответственно, правильный вариант ответа: \(-\frac{3}{4} > x \text{ или } x > 4\).