Решите

Давайте решим неравенство \((x - 4)(4x + 3) > 0\). ### Шаг 1: Найдите нули выражений 1. \(x - 4 = 0\) имеет корень \(x = 4\). 2. \(4x + 3 = 0\) имеет корень \(x = -\frac{3}{4}\). ### Шаг 2: Разделите числовую ось на интервалы Разделим числовую ось на интервалы с учетом найденных корней: - \((-\infty, -\frac{3}{4})\) - \((- \frac{3}{4}, 4)\) - \((4, +\infty)\) ### Шаг 3: Проверьте знаки на каждом интервале Нам нужно определить знак выражения на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала: 1. **Интервал \((-\infty, -\frac{3}{4})\):** - Возьмем точку \(x = -1\). - \((x - 4)(4x + 3) = (-1 - 4)(4(-1) + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0\). 2. **Интервал \((- \frac{3}{4}, 4)\):** - Возьмем точку \(x = 0\). - \((x - 4)(4x + 3) = (0 - 4)(4(0) + 3) = (-4)(3) = -12 < 0\). 3. **Интервал \((4, +\infty)\):** - Возьмем точку \(x = 5\). - \((x - 4)(4x + 3) = (5 - 4)(4(5) + 3) = (1)(23) = 23 > 0\). ### Шаг 4: Вывод Неравенство \((x - 4)(4x + 3) > 0\) выполняется на интервалах \((-\infty, -\frac{3}{4})\) и \((4, +\infty)\). **Ответ:** \[ x < -\frac{3}{4} \quad \text{или} \quad x > 4 \] Соответственно, правильный вариант ответа: \(-\frac{3}{4} > x \text{ или } x > 4\).