Давайте решим задачу по нахождению значения ( 24 \cos 2a ), если ( \sin a = -0.2 ).
Шаг 1: Найдём значение ( \cos a )
Мы знаем, что ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ). Подставим известное значение:
[
\sin^2 a = (-0.2)^2 = 0.04
]
Теперь подставим это в основное тригонометрическое тождество:
[
0.04 + \cos^2 a = 1
]
Вычтем 0.04 из обеих сторон:
[
\cos^2 a = 1 - 0.04 = 0.96
]
Теперь найдём ( \cos a ):
[
\cos a = \sqrt{0.96} \quad \text{или} \quad \cos a = -\sqrt{0.96}
]
Так как ( \sin a < 0 ), то угол ( a ) находится в третьей или четвертой четверти. В третьей четверти косинус также отрицателен, а в четвертой — положителен. Мы не знаем точно, в каком квадранте находится ( a ), но рассмотрим оба случая.
Шаг 2: Найдем ( \cos 2a )
Используя формулу двойного угла для косинуса:
[
\cos 2a = 2 \cos^2 a - 1
]
Подставим значение ( \cos^2 a = 0.96 ):
[
\cos 2a = 2 \cdot 0.96 - 1 = 1.92 - 1 = 0.92
]
Шаг 3: Найдём ( 24 \cos 2a )
Теперь, подставляя значение ( \cos 2a ) в выражение:
[
24 \cos 2a = 24 \cdot 0.92 = 22.08
]
Ответ:
Таким образом, значение ( 24 \cos 2a ) равно ( 22.08 ).
