Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 5 и 7. Объем этого параллелепипеда равна 140. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Для решения задачи, начнем с того, что у нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого два ребра имеют длины 5 и 7, а объем равен 140. Нам нужно найти длину третьего ребра. 1. **Обозначение сторон**: Обозначим длины ребер параллелепипеда, выходящих из одной вершины, как \(a\), \(b\) и \(c\). В нашем случае: - \(a = 5\) - \(b = 7\) - \(c\) — это третье ребро, которое мы хотим найти. 2. **Формула для объема**: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Подставляем известные значения: \[ 140 = 5 \cdot 7 \cdot c \] 3. **Упрощение уравнения**: Сначала вычислим произведение \(5 \cdot 7\): \[ 5 \cdot 7 = 35 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 140 = 35 \cdot c \] 4. **Решение уравнения для \(c\)**: Чтобы найти \(c\), выразим его из этого уравнения: \[ c = \frac{140}{35} \] Теперь вычислим: \[ c = 4 \] Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины, равна 4. **Ответ**: Третье ребро равно 4.