Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 5 и 7. Объем этого параллелепипеда равна 140. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Для решения задачи, начнем с того, что у нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого два ребра имеют длины 5 и 7, а объем равен 140. Нам нужно найти длину третьего ребра.
Обозначение сторон: Обозначим длины ребер параллелепипеда, выходящих из одной вершины, как \(a\), \(b\) и \(c\). В нашем случае:
- \(a = 5\)
- \(b = 7\)
- \(c\) — это третье ребро, которое мы хотим найти.
Формула для объема: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Подставляем известные значения: \[ 140 = 5 \cdot 7 \cdot c \]
Упрощение уравнения: Сначала вычислим произведение \(5 \cdot 7\): \[ 5 \cdot 7 = 35 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 140 = 35 \cdot c \]
Решение уравнения для \(c\): Чтобы найти \(c\), выразим его из этого уравнения: \[ c = \frac{140}{35} \] Теперь вычислим: \[ c = 4 \]
Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины, равна 4.
Ответ: Третье ребро равно 4.
