Для решения задачи нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между интерференционными полосами, которое дается формулой:
[
\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}
]
где:
- (\Delta y) — расстояние между полосами на экране,
- (\lambda) — длина волны света,
- (L) — расстояние от источников до экрана,
- (d) — расстояние между источниками (в нашем случае — щелями).
- Определим расстояние между красной (760 нм = 760 × (10^{-9}) м) и фиолетовой (400 нм = 400 × (10^{-9}) м) линиями второго интерференционного спектра:
Для второго порядка ((m = 2)):
[
\Delta y = |y_{760} - y_{400}| = |m \cdot \frac{\lambda_1 \cdot L}{d} - m \cdot \frac{\lambda_2 \cdot L}{d}|
]
[
\Delta y = m \cdot \frac{L}{d} \cdot |\lambda_1 - \lambda_2|
]
- Подставим известные значения:
- (m = 2)
- (L = 3,2 \text{ м})
- (d = 0,32 \text{ мм} = 0,32 \times 10^{-3} \text{ м})
- (\lambda_1 = 760 \times 10^{-9} \text{ м})
- (\lambda_2 = 400 \times 10^{-9} \text{ м})
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
\Delta y = 2 \cdot \frac{3,2 , \text{м}}{0,32 \times 10^{-3} \text{ м}} \cdot |760 \times 10^{-9} - 400 \times 10^{-9}|
]
[
= 2 \cdot \frac{3,2}{0,32 \times 10^{-3}} \cdot (760 - 400) \times 10^{-9}
]
[
= 2 \cdot 10{000} \cdot 360 \times 10^{-9} \quad \text{ (приближенно 10{000}= \frac{3,2}{0,32 \times 10^{-3}})}
]
[
= 2 \cdot 10{000} \cdot 360 \times 10^{-9} \approx 7,2 \times 10^{-6} \text{ м} = 7,2 ,\text{мм}
]
Таким образом, расстояние между красной и фиолетовой линиями второго интерференционного спектра на экране равно примерно 7,2 мм.
- Что произойдет с шириной полос, если наблюдение производить в воде?
При изменении среды на воду (индекс преломления (n \approx 1.33)) длина волны уменьшается в (n) раз:
[
\lambda_{вода} = \frac{\lambda}{n}
]
Ширина интерференционных полос также зависит от длины волны, поэтому при переходе к воде ширина полос станет меньше, поскольку длина волны уменьшится.
Таким образом, в воде ширина полос будет меньше, чем в воздухе, так как длина волны света в воде меньше, а значит и расстояние между ними будет меньше.
