Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран находится на расстоянии 3,2 м от них. Найти расстояние между красной (760 нм) и…

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между интерференционными полосами, которое дается формулой:

\[ \Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d} \]

где:

• \(\Delta y\) — расстояние между полосами на экране,
• \(\lambda\) — длина волны света,
• \(L\) — расстояние от источников до экрана,
• \(d\) — расстояние между источниками (в нашем случае — щелями).

1. Определим расстояние между красной (760 нм = 760 × \(10^{-9}\) м) и фиолетовой (400 нм = 400 × \(10^{-9}\) м) линиями второго интерференционного спектра:

Для второго порядка (\(m = 2\)):

\[ \Delta y = |y_{760} - y_{400}| = |m \cdot \frac{\lambda_1 \cdot L}{d} - m \cdot \frac{\lambda_2 \cdot L}{d}| \] \[ \Delta y = m \cdot \frac{L}{d} \cdot |\lambda_1 - \lambda_2| \]

2. Подставим известные значения:

• \(m = 2\)
• \(L = 3,2 \text{ м}\)
• \(d = 0,32 \text{ мм} = 0,32 \times 10^{-3} \text{ м}\)
• \(\lambda_1 = 760 \times 10^{-9} \text{ м}\)
• \(\lambda_2 = 400 \times 10^{-9} \text{ м}\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \Delta y = 2 \cdot \frac{3,2 \, \text{м}}{0,32 \times 10^{-3} \text{ м}} \cdot |760 \times 10^{-9} - 400 \times 10^{-9}| \] \[ = 2 \cdot \frac{3,2}{0,32 \times 10^{-3}} \cdot (760 - 400) \times 10^{-9} \] \[ = 2 \cdot 10{000} \cdot 360 \times 10^{-9} \quad \text{ (приближенно 10{000}= \frac{3,2}{0,32 \times 10^{-3}})} \] \[ = 2 \cdot 10{000} \cdot 360 \times 10^{-9} \approx 7,2 \times 10^{-6} \text{ м} = 7,2 \,\text{мм} \]

Таким образом, расстояние между красной и фиолетовой линиями второго интерференционного спектра на экране равно примерно 7,2 мм.

3. Что произойдет с шириной полос, если наблюдение производить в воде?

При изменении среды на воду (индекс преломления \(n \approx 1.33\)) длина волны уменьшается в \(n\) раз:

\[ \lambda_{вода} = \frac{\lambda}{n} \]

Ширина интерференционных полос также зависит от длины волны, поэтому при переходе к воде ширина полос станет меньше, поскольку длина волны уменьшится.

Таким образом, в воде ширина полос будет меньше, чем в воздухе, так как длина волны света в воде меньше, а значит и расстояние между ними будет меньше.