Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8 8 .

Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, сначала разберёмся с основами задачи.

Шаг 1: Общее количество исходов

При броске одного кубика можно получить 6 различных результатов (числа от 1 до 6). Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов составит:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Возможные суммы

Теперь давайте определим, какие возможные суммы могут возникнуть при двух бросках. Они варьируются от \(1 + 1 = 2\) (когда выпадает 1 на обоих кубиках) до \(6 + 6 = 12\) (когда выпадает 6 на обоих кубиках). То есть, возможные суммы:

• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12

Шаг 3: Суммы, делящиеся на 8

Среди возможных сумм нам нужно найти те, которые делятся на 8. В нашем диапазоне это только сумма 8.

Шаг 4: Определение исходов, дающих сумму 8

Теперь найдем все пары (x, y), которые при сложении дают 8, где x и y — это результаты бросков первого и второго кубиков:

• \(2 + 6 = 8\)
• \(3 + 5 = 8\)
• \(4 + 4 = 8\)
• \(5 + 3 = 8\)
• \(6 + 2 = 8\)

Таким образом, пары, дающие сумму 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Итого, у нас есть 5 успешных исходов.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность может быть найдена по формуле:

\[ P(E) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{5}{36} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8 составляет \(\frac{5}{36}\).