разложить на множители 1. 28-7y² 2. -11x²+22x-11
Для решения поставленных задач по разложению на множители рассмотрим каждую из них по очереди, подробно объясняя шаги.
Задача 1: Разложить на множители \( 28 - 7y^2 \)
Вынесение общего множителя. В выражении \( 28 - 7y^2 \) мы видим, что в каждом из слагаемых можно вынести общий множитель. Здесь 7 является общим множителем: \[ 28 - 7y^2 = 7(4 - y^2) \]
Применение формулы разности квадратов. Дальше мы видим, что выражение в скобках \( 4 - y^2 \) можно разложить с помощью формулы разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В данном случае \( a^2 = 4 \) и \( b^2 = y^2 \), то есть \( a = 2 \) и \( b = y \): \[ 4 - y^2 = (2 - y)(2 + y) \]
Итоговое разложение. Объединим полученные результаты: \[ 28 - 7y^2 = 7(2 - y)(2 + y) \]
Ответ для задачи 1:
\[ 28 - 7y^2 = 7(2 - y)(2 + y) \]
Задача 2: Разложить на множители \( -11x^2 + 22x - 11 \)
Вынесение общего множителя. В каждом из слагаемых можно вынести общий множитель \(-11\): \[ -11x^2 + 22x - 11 = -11(x^2 - 2x + 1) \]
Разложение квадратного трёхчлена. Теперь необходимо разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 2x + 1 \). Обратите внимание, что этот трёхчлен является полным квадратом: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \]
Итоговое разложение. Соединим полученные результаты: \[ -11x^2 + 22x - 11 = -11(x - 1)^2 \]
Ответ для задачи 2:
\[ -11x^2 + 22x - 11 = -11(x - 1)^2 \]
Таким образом, оба выражения были разложены на множители с подробными объяснениями каждого шага. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
