(23/24 - 1/8) - 7 целых 4/5 - 7 умножить (- 2/14)

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение каждой части выражения

Выражение:
\((\frac{23}{24} - \frac{1}{8}) - 7 \frac{4}{5} - 7 \cdot (-\frac{2}{14})\)

1. Упрощаем первую часть: \(\frac{23}{24} - \frac{1}{8}\)

Чтобы выполнить вычитание дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю.

• Знаменатель первой дроби: 24
• Знаменатель второй дроби: 8

Общий знаменатель — 24. Приведем вторую дробь к этому знаменателю:

\[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{23}{24} - \frac{3}{24} = \frac{23 - 3}{24} = \frac{20}{24} \]

Теперь упрощаем \(\frac{20}{24}\):

\[ \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} \]

2. Упрощаем вторую часть: \(7 \frac{4}{5}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{4}{5} = 7 + \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5} \]

3. Упрощаем третью часть: \(7 \cdot (-\frac{2}{14})\)

Сначала упростим \(-\frac{2}{14}\):

\[ -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7} \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 7 \cdot (-\frac{1}{7}) = -1 \]

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{5}{6} - \frac{39}{5} - 1 \]

Шаг 2: Приведение ко всем дробям к общему знаменателю

Теперь необходимо найти общий знаменатель для \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{39}{5}\). Общий знаменатель будет равен 30.

Приведем дробь \(\frac{5}{6}\):

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \]

Приведем дробь \(\frac{39}{5}\):

\[ \frac{39}{5} = \frac{39 \times 6}{5 \times 6} = \frac{234}{30} \]

Теперь заменим в выражении:

\[ \frac{25}{30} - \frac{234}{30} - 1 \]

Шаг 3: Вычисление выражения

Вычтем дроби:

\[ \frac{25}{30} - \frac{234}{30} = \frac{25 - 234}{30} = \frac{-209}{30} \]

Теперь вычтем 1 (или представим 1 в виде дроби с общим знаменателем):

\[ -1 = -\frac{30}{30} \]

Теперь выразим это в нашем уравнении:

\[ \frac{-209}{30} - \frac{30}{30} = \frac{-209 - 30}{30} = \frac{-239}{30} \]

Ответ

Таким образом, окончательно решение задачи будет равно:

\[ \frac{-239}{30} \]

Это решение означает, что итоговое значение данного выражения \(-\frac{239}{30}\) или в виде смешанного числа \(-7 \frac{29}{30}\).