У теплового двигателя с наибольшим значением коэффициента полезного действия в качестве нагревателя используется резервуар с горячим паром при температуре 100 100 ∘ ∘ С С , а в…

Чтобы решить задачу, давайте разберём её на части. У нас есть тепловой двигатель, который работает между двумя резервуарами, и мы знаем некоторые параметры:

1. Температура нагревателя (\(T_h\)): 100 °C
2. Температура холодильника (\(T_c\)): 20 °C
3. Давление пара (\(P\)): \(10^5\) Па (это важно для определения состояния пара в системе).
4. Работа, совершаемая машиной (\(W\)): 1,7 МДж = \(1,7 \times 10^6\) Дж
5. Удельная теплота парообразования воды (\(L\)): \(2,3 \times 10^6\) Дж/кг

Шаг 1: Определение коэффициента полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (\(\eta\)) идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, можно рассчитать по формуле:

\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

При этом температуры должны быть в Кельвинах:

• \(T_h = 100 + 273 = 373 \, \text{K}\)
• \(T_c = 20 + 273 = 293 \, \text{K}\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \eta = 1 - \frac{293}{373} = 1 - 0.785 = 0.215 \]

КПД составляет приблизительно 21,5%.

Шаг 2: Определение количества теплоты, подводимого к двигателю

Работа, совершённая двигателем, связана с теплой, подводимой к двигателю, и КПД:

\[ W = \eta Q_h \]

Отсюда можем найти \(Q_h\):

\[ Q_h = \frac{W}{\eta} = \frac{1,7 \times 10^6}{0,215} \approx 7,9 \times 10^6 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Определение массы пара, конденсирующегося при работе

Чтобы найти массу пара, которая конденсируется, используем связь между теплой, необходимой для конденсации, и внутренней энергией:

\[ Q = m \cdot L \]

где \(m\) — масса, \(L\) — удельная теплота парообразования.

Преобразуем формулу для нахождения массы:

\[ m = \frac{Q_h}{L} \]

Подставляем известные значения:

\[ m = \frac{7,9 \times 10^6}{2,3 \times 10^6} \approx 3,43 \, \text{кг} \]

Ответ

Таким образом, масса пара, который конденсируется при работе двигателя, равна приблизительно 3,43 кг.