Чтобы решить задачу, давайте разберём её на части. У нас есть тепловой двигатель, который работает между двумя резервуарами, и мы знаем некоторые параметры:
- Температура нагревателя ((T_h)): 100 °C
- Температура холодильника ((T_c)): 20 °C
- Давление пара ((P)): (10^5) Па (это важно для определения состояния пара в системе).
- Работа, совершаемая машиной ((W)): 1,7 МДж = (1,7 \times 10^6) Дж
- Удельная теплота парообразования воды ((L)): (2,3 \times 10^6) Дж/кг
Шаг 1: Определение коэффициента полезного действия (КПД)
Коэффициент полезного действия ((\eta)) идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, можно рассчитать по формуле:
[
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
При этом температуры должны быть в Кельвинах:
- (T_h = 100 + 273 = 373 , \text{K})
- (T_c = 20 + 273 = 293 , \text{K})
Теперь подставим значения в формулу:
[
\eta = 1 - \frac{293}{373} = 1 - 0.785 = 0.215
]
КПД составляет приблизительно 21,5%.
Шаг 2: Определение количества теплоты, подводимого к двигателю
Работа, совершённая двигателем, связана с теплой, подводимой к двигателю, и КПД:
[
W = \eta Q_h
]
Отсюда можем найти (Q_h):
[
Q_h = \frac{W}{\eta} = \frac{1,7 \times 10^6}{0,215} \approx 7,9 \times 10^6 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Определение массы пара, конденсирующегося при работе
Чтобы найти массу пара, которая конденсируется, используем связь между теплой, необходимой для конденсации, и внутренней энергией:
[
Q = m \cdot L
]
где (m) — масса, (L) — удельная теплота парообразования.
Преобразуем формулу для нахождения массы:
[
m = \frac{Q_h}{L}
]
Подставляем известные значения:
[
m = \frac{7,9 \times 10^6}{2,3 \times 10^6} \approx 3,43 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса пара, который конденсируется при работе двигателя, равна приблизительно 3,43 кг.
