Игральную кость бросили трижды. Известно, что в сумме выпало 9 9 очков. Какова вероятность того, что во второй раз выпало 6 6 очков? Ответ округли до сотых

Для решения задачи о вероятности будем использовать некоторые основные правила комбинаторики и вероятности.

Условие

Игральную кость бросают три раза, и известна сумма выпавших очков — 9. Нам нужно найти вероятность того, что во втором броске выпало 6.

Шаг 1: Определим общее количество благоприятных исходов

Давайте рассмотрим все возможные варианты, как можно получить сумму 9 очков за три броска игральной кости. Обозначим результаты бросков буквой \(X_1\), \(X_2\) и \(X_3\):

• \(X_1 + X_2 + X_3 = 9\)

Каждый бросок может дать значения от 1 до 6.

Шаг 2: Применение метода перебора

Переберем все возможные комбинации трех бросков, которые дают в сумме 9. Но учитывая, что нас интересует именно случай, когда \(X_2 = 6\), мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ X_1 + 6 + X_3 = 9 \implies X_1 + X_3 = 3 \]

Теперь нам нужно найти все возможные неотрицательные целые решения для уравнения \(X_1 + X_3 = 3\) с учетом ограничений: \(X_1\) и \(X_3\) могут принимать значения от 1 до 6. В данном случае возможные комбинации:

• \(X_1 = 1\), \(X_3 = 2\)
• \(X_1 = 2\), \(X_3 = 1\)
• \(X_1 = 3\), \(X_3 = 0\) (но 0 невозможно, так что это не учитываем)

Итак, существующие сочетания, когда второй бросок равен 6, это:

1. \(X_1 = 1\), \(X_2 = 6\), \(X_3 = 2\)
2. \(X_1 = 2\), \(X_2 = 6\), \(X_3 = 1\)

Это два благоприятных исхода (\((1, 6, 2)\) и \((2, 6, 1)\)).

Шаг 3: Общее количество способов суммирования до 9

Теперь давайте посчитаем все возможные комбинации, где сумма трех бросков тоже равна 9. Это будет более сложная задача, и мы можем использовать метод перебора для нахождения всех возможных комбинаций.

Сумма 9 может быть получена с помощью различных комбинаций. Перебор всех комбинаций трех бросков дает следующее количество уникальных комбинаций:

• Например, \( (1, 1, 7) \) — невозможно, так как максимальное значение 6
• \( (1, 2, 6) \)
• \( (3, 3, 3) \) И так далее.

После перебора всех значений по методу жесткого подсчета (или используя график распределения) можно выяснить все варианты, которые дают в результате 9. Они будут выглядеть как:

1. \( (1, 1, 7) \) — невозможно
2. \( (1, 2, 6) \) и другие аналогичные

Количество всех способов получения суммы 9 через три броска: 25.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь мы имеем:

• Количество благоприятных исходов, когда второй бросок равен 6: 2
• Общее количество благоприятных исходов для суммы 9: 25

Вероятность того, что во втором броске выпало 6, будет: \[ P(X_2 = 6 | X_1 + X_2 + X_3 = 9) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{25} \approx 0.08 \]

Ответ

Вероятность того, что во втором броске выпало 6 очков, равна \(0.08\) или, округляя до сотых, \(0.08\).