На соревнованиях выступают спортсмены из
14
14 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска?
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:
1
7
=
1
/
7
7
1
=1/7.
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с ней шаг за шагом.
1. **Обозначение участников**:
У нас есть 14 спортсменов, один из которых — спортсмен из Омска (О), другой — из Казани (К), а третий — из Иркутска (И). Остальные 11 спортсменов из других городов несущественны для решения этой задачи.
2. **Условия задачи**:
Нас интересует вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже, чем спортсмены из Казани и Иркутска. То есть нам нужно найти вероятность ситуации, когда порядок выступления будет следующий: К, И, О (где К — Казань, И — Иркутск, и О — Омск).
3. **Всевозможные порядки**:
Порядок выступления трех спортсменов (из К, И, и О) может быть произвольным. Общее количество вариантов расположения трех спортсменов — это 3! (3 факториала), что равно:
\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]
Возможные порядки выступления следующих трех спортсменов:
- К, И, О
- К, О, И
- И, К, О
- И, О, К
- О, К, И
- О, И, К
4. **Подсчет благоприятных случаев**:
Из перечисленных порядков, нас устраивает только один случай: К, И, О. Таким образом, у нас есть 1 благоприятный случай.
5. **Вероятность события**:
Вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже, чем спортсмены из Казани и Иркутска, равна количеству благоприятных случаев, деленному на общее количество случаев:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{1}{6}
\]
Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска, составляет \( \frac{1}{6} \).
6. **Запись ответа**:
Ответ необходимо записать в виде обыкновенной несократимой дроби:
\[
\frac{1}{6}
\]
Итак, итоговый ответ: \( 1/6 \).
