Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Давайте решим задачу, связанную с трапецией, шаг за шагом.

Условие:
Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Шаг 1: Обозначим основания

Пусть:

• более короткое основание трапеции обозначим как \( a \).
• более длинное основание трапеции, согласно условию, будет \( 2a \) (так как одно основание в 2 раза больше другого).

Шаг 2: Используем формулу средней линии

Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое её оснований. Формула выглядит так:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где:

• \( m \) — средняя линия (в нашем случае 6 см),
• \( a \) — более короткое основание,
• \( b \) — более длинное основание.

Шаг 3: Подставим известные значения

Мы знаем, что \( a = a \) и \( b = 2a \). Подставляем эти значения в формулу:

\[ 6 = \frac{a + 2a}{2} \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Упростим уравнение:

\[ 6 = \frac{3a}{2} \]

Шаг 5: Умножим обе стороны на 2

Умножая обе стороны на 2, получим:

\[ 12 = 3a \]

Шаг 6: Разделим обе стороны на 3

Разделив обе стороны на 3, найдём \( a \):

\[ a = 4 \]

Шаг 7: Найдём \( b \)

Теперь найдем второе основание \( b \):

\[ b = 2a = 2 \cdot 4 = 8 \]

Ответ

Таким образом, основания трапеции равны:

• Более короткое основание \( a = 4 \) см,
• Более длинное основание \( b = 8 \) см.

Итак, мы нашли основания трапеции: 4 см и 8 см.