Давайте решим задачу, связанную с трапецией, шаг за шагом.
Условие:
Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.
Шаг 1: Обозначим основания
Пусть:
- более короткое основание трапеции обозначим как ( a ).
- более длинное основание трапеции, согласно условию, будет ( 2a ) (так как одно основание в 2 раза больше другого).
Шаг 2: Используем формулу средней линии
Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое её оснований. Формула выглядит так:
[
m = \frac{a + b}{2}
]
где:
- ( m ) — средняя линия (в нашем случае 6 см),
- ( a ) — более короткое основание,
- ( b ) — более длинное основание.
Шаг 3: Подставим известные значения
Мы знаем, что ( a = a ) и ( b = 2a ). Подставляем эти значения в формулу:
[
6 = \frac{a + 2a}{2}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Упростим уравнение:
[
6 = \frac{3a}{2}
]
Шаг 5: Умножим обе стороны на 2
Умножая обе стороны на 2, получим:
[
12 = 3a
]
Шаг 6: Разделим обе стороны на 3
Разделив обе стороны на 3, найдём ( a ):
[
a = 4
]
Шаг 7: Найдём ( b )
Теперь найдем второе основание ( b ):
[
b = 2a = 2 \cdot 4 = 8
]
Ответ
Таким образом, основания трапеции равны:
- Более короткое основание ( a = 4 ) см,
- Более длинное основание ( b = 8 ) см.
Итак, мы нашли основания трапеции: 4 см и 8 см.
