Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 10 см и 14 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Чтобы решить задачу о периметре четырёхугольника, в который можно вписать окружность, давайте вспомним, что такие четырёхугольники называются вписанными. У них есть важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

Дано, что две противолежащие стороны равны 10 см и 14 см. Обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) (где \( a \) и \( c \) — противоположные стороны, а \( b \) и \( d \) — также противоположные).

По условиям задачи:

• \( a = 10 \) см
• \( c = 14 \) см

Поскольку сумма противоположных сторон равна, у нас есть равенство: \[ a + c = b + d \]

Подставим известные значения в это уравнение: \[ 10 + 14 = b + d \] \[ 24 = b + d \]

Теперь мы знаем, что сумма сторон \( b \) и \( d \) равна 24 см.

Периметр четырёхугольника \( P \) можно найти, суммируя длины всех его сторон: \[ P = a + b + c + d \]

Подставим известные значения: \[ P = 10 + 14 + b + d \] Мы знаем, что \( b + d = 24 \), следовательно: \[ P = 10 + 14 + 24 \] \[ P = 48 \]

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 48 см.

В итоге, ответ на задачу: периметр данного четырёхугольника, в который можно вписать окружность, составляет 48 см.