Чтобы решить задачу о периметре четырёхугольника, в который можно вписать окружность, давайте вспомним, что такие четырёхугольники называются вписанными. У них есть важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна.
Дано, что две противолежащие стороны равны 10 см и 14 см. Обозначим стороны четырёхугольника как ( a ), ( b ), ( c ), ( d ) (где ( a ) и ( c ) — противоположные стороны, а ( b ) и ( d ) — также противоположные).
По условиям задачи:
- ( a = 10 ) см
- ( c = 14 ) см
Поскольку сумма противоположных сторон равна, у нас есть равенство:
[ a + c = b + d ]
Подставим известные значения в это уравнение:
[ 10 + 14 = b + d ]
[ 24 = b + d ]
Теперь мы знаем, что сумма сторон ( b ) и ( d ) равна 24 см.
Периметр четырёхугольника ( P ) можно найти, суммируя длины всех его сторон:
[ P = a + b + c + d ]
Подставим известные значения:
[ P = 10 + 14 + b + d ]
Мы знаем, что ( b + d = 24 ), следовательно:
[ P = 10 + 14 + 24 ]
[ P = 48 ]
Таким образом, периметр четырёхугольника равен 48 см.
В итоге, ответ на задачу: периметр данного четырёхугольника, в который можно вписать окружность, составляет 48 см.
