Чтобы определить среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа, начнем с формулы для средней кинетической энергии (E_k):
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
где
- (E_k) — средняя кинетическая энергия,
- (k) — постоянная Больцмана ((k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- (T) — температура газа в Кельвинах.
Однако у нас есть информация о внутренней энергии и массе газа, которую можно использовать для нахождения температуры.
Шаг 1: Нахождение числа молей газа
Дано:
- масса газа = 11 г,
- молярная масса идеального газа = 40 г/моль.
Чтобы найти число молей (n):
[
n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{11 , \text{г}}{40 , \text{г/моль}} = 0.275 , \text{моль}
]
Шаг 2: Нахождение температуры
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (U) связана с числом молей и температурой следующим образом:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где (R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}) — универсальная газовая постоянная.
Теперь подставим известные значения, включая (U = 9000 , \text{Дж}) (поскольку 9 кДж = 9000 Дж):
[
9000 = \frac{3}{2} \cdot 0.275 \cdot 8.314 \cdot T
]
Теперь можем выразить (T):
[
9000 = 1.14835 \cdot T \implies T = \frac{9000}{1.14835} \approx 7845.29 , \text{К}
]
Шаг 3: Нахождение средней кинетической энергии
Теперь вернемся к формуле для средней кинетической энергии:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
Подставляем (k) и (T):
[
E_k = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 7845.29
]
Считаем:
[
E_k \approx \frac{3}{2} \cdot 1.08 \times 10^{-19} \approx 1.62 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Нахождение средней кинетической энергии одной частицы
Чтобы найти среднюю кинетическую энергию одной частицы газа, мы используем формулу для одномолекулярного значения, которая делит среднюю кинетическую энергию на число частиц в одномоле:
[
E_k = \frac{E_k}{N_A} = \frac{1.62 \times 10^{-19}}{6 \times 10^{23}}
]
Считаем:
[
E_k \approx 2.70 \times 10^{-43} , \text{Дж}
]
Окончательный ответ
Ответ на задачу: средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет приблизительно (2.70 \times 10^{-43} , \text{Дж}) (или в зависимости от ситуации, возможно, в других единицах, но в физике обычно используется Дж).
Если округлить до сотых, то получается (0.00 , \text{Дж}), если взять более агрессивные округления.
