Для решения задачи найдем высоту равнобедренной трапеции, используя известные свойства трапеций и формулу для радиуса вписанной окружности.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть равнобедренная трапеция, радиус вписанной окружности (r) равен 17. Нам нужно найти высоту (h) этой трапеции.
Шаг 2: Формула для радиуса вписанной окружности
Для трапеции с основаниями a и b, а также высотой h, радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:
[
r = \frac{(a + b) \cdot h}{2 \cdot (a + b - c)}
]
где c — длина боковой стороны трапеции (или её общее основание в случае равнобедренной).
Однако симметричность равнобедренной трапеции позволяет упростить вычисления.
Шаг 3: Взаимосвязь между r и h
Для равнобедренной трапеции можно использовать упрощённое выражение, которое связывает радиус вписанной окружности с высотой. Связь между высотой и радиусом для равнобедренной трапеции задается следующим образом:
[
r = \frac{h}{2}
]
где r — радиус вписанной окружности, h — высота.
Шаг 4: Подстановка известного значения
Теперь, подставляем известное значение радиуса:
[
17 = \frac{h}{2}
]
Шаг 5: Решение уравнения на h
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить h:
[
h = 17 \cdot 2
]
[
h = 34
]
Ответ:
Высота равнобедренной трапеции равна 34.
