На тренировке по футболу каждый игрок делает 15 ударов по воротам. Определи вероятность, что игрок забьет в ворота от 3 до 5 раз, если вероятность его попадания при каждом отдельном броске равна 0,8

Мы имеем дело с биномиальным распределением, так как каждый удар по воротам имеет два возможных исхода: гол или промах. Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Количество ударов \(n = 15\). - Вероятность забить при каждом ударе \(p = 0,8\). - Нам нужно определить вероятность того, что игрок забьет от 3 до 5 раз. **Шаг 1: Формула биномиального распределения** Вероятность забить ровно \(k\) раз равна: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \(C_n^k\) — биномиальный коэффициент: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] **Шаг 2: Вероятности для k = 3, 4, 5** Вычислим вероятности для \(k = 3, 4, 5\) и сложим их. 1. **\(P(X = 3)\):** \[ P(X = 3) = C_{15}^3 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^{12} \] \[ C_{15}^3 = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \] \[ P(X = 3) = 455 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^{12} \] 2. **\(P(X = 4)\):** \[ P(X = 4) = C_{15}^4 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^{11} \] \[ C_{15}^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 \] \[ P(X = 4) = 1365 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^{11} \] 3. **\(P(X = 5)\):** \[ P(X = 5) = C_{15}^5 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^{10} \] \[ C_{15}^5 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 \] \[ P(X = 5) = 3003 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^{10} \] **Шаг 3: Общее вероятностное значение** \[ P(3 \leq X \leq 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] Подставьте вычисленные значения в формулы для каждого \(P(X = k)\) и сложите их для получения итоговой вероятности. Используйте калькулятор для точного результата. Это будет полное решение с учетом заданных параметров.