Чтобы решить задачу о вероятности того, что суточный расход воды в многоквартирном доме превысит 14 кубов, мы будем использовать свойства нормального распределения.
Дано:
- Математическое ожидание (среднее) расхода воды ( \mu = 9 ) куб. метров.
- Среднее квадратическое отклонение ( \sigma = 1.6 ) куб. метров.
- Нам нужно найти вероятность того, что расход воды ( X > 14 ) куб. метров.
Шаг 1: Нормализация случайной величины
Так как расход воды можно считать нормально распределенным, для нахождения вероятности, нам нужно пересчитать значение 14 кубов в стандартные нормальные величины. Для этого используем стандартную нормальную формулу:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( Z ) — это стандартная нормальная величина, ( X ) — значение, для которого мы хотим найти вероятность.
Подставим наши значения:
[
Z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125
]
Шаг 2: Поиск вероятности
Теперь нам нужно найти вероятность того, что нормальная случайная величина ( Z > 3.125 ). Мы используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор.
По таблицам для стандартного нормального распределения мы можем найти ( P(Z < 3.125) ).
В таблицах мы находим, что:
[
P(Z < 3.125) \approx 0.999
]
Шаг 3: Находим искомую вероятность
Так как мы ищем вероятность того, что ( Z > 3.125 ):
[
P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) \approx 1 - 0.999 = 0.001
]
Заключение
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно 0.001, что соответствует 0.1%.
Таким образом, ответ округленный до сотых — 0.00.
Эта вероятность достаточно мала, что указывает на то, что превышение суточного расхода воды более 14 кубов — это крайне редкое событие.
