В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 9 кубо, а среднее квадратическое…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что суточный расход воды в многоквартирном доме превысит 14 кубов, мы будем использовать свойства нормального распределения.

Дано:

• Математическое ожидание (среднее) расхода воды \( \mu = 9 \) куб. метров.
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.6 \) куб. метров.
• Нам нужно найти вероятность того, что расход воды \( X > 14 \) куб. метров.

Шаг 1: Нормализация случайной величины

Так как расход воды можно считать нормально распределенным, для нахождения вероятности, нам нужно пересчитать значение 14 кубов в стандартные нормальные величины. Для этого используем стандартную нормальную формулу:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \( Z \) — это стандартная нормальная величина, \( X \) — значение, для которого мы хотим найти вероятность.

Подставим наши значения:

\[ Z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125 \]

Шаг 2: Поиск вероятности

Теперь нам нужно найти вероятность того, что нормальная случайная величина \( Z > 3.125 \). Мы используем таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор.

По таблицам для стандартного нормального распределения мы можем найти \( P(Z < 3.125) \).

В таблицах мы находим, что:

\[ P(Z < 3.125) \approx 0.999 \]

Шаг 3: Находим искомую вероятность

Так как мы ищем вероятность того, что \( Z > 3.125 \):

\[ P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) \approx 1 - 0.999 = 0.001 \]

Заключение

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно 0.001, что соответствует 0.1%.

Таким образом, ответ округленный до сотых — 0.00.

Эта вероятность достаточно мала, что указывает на то, что превышение суточного расхода воды более 14 кубов — это крайне редкое событие.