4. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны: а) 34 и 30 см; б) 30 и 25 см.
Для решения задачи о нахождении длины катета прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и другого катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
Если мы знаем длину гипотенузы \( c \) и длину одного катета (например, \( a \)), нам нужно найти длину второго катета \( b \). Формула, которую мы будем использовать для нахождения \( b \), будет выглядеть так:
\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]
Теперь применим эту формулу к вашим задачам.
Задача а) Гипотенуза = 34 см, один катет = 30 см
- Подставим известные значения в формулу:
\[ b = \sqrt{34^2 - 30^2} \]
- Вычислим квадрат гипотенузы и катета:
\[ 34^2 = 1156 \] \[ 30^2 = 900 \]
- Подставляем полученные значения:
\[ b = \sqrt{1156 - 900} \]
- Вычисляем разность:
\[ 1156 - 900 = 256 \]
- Находим корень из 256:
\[ b = \sqrt{256} = 16 \]
Итак, длина второго катета равна 16 см.
Задача б) Гипотенуза = 30 см, один катет = 25 см
- Подставим известные значения в формулу:
\[ b = \sqrt{30^2 - 25^2} \]
- Вычислим квадрат гипотенузы и катета:
\[ 30^2 = 900 \] \[ 25^2 = 625 \]
- Подставляем полученные значения:
\[ b = \sqrt{900 - 625} \]
- Вычисляем разность:
\[ 900 - 625 = 275 \]
- Находим корень из 275:
\[ b = \sqrt{275} \]
Для более точного ответа мы можем сделать приближенное вычисление:
\[ b \approx 16.58 \text{ см} \] (или можно представить как \( 5\sqrt{11} \) см).
Таким образом, длина второго катета в этом случае примерно равна 16.58 см.
Ответы:
а) 16 см
б) примерно 16.58 см
