Для решения задачи о нахождении длины катета прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и другого катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — длина гипотенузы,
- ( a ) и ( b ) — длины катетов.
Если мы знаем длину гипотенузы ( c ) и длину одного катета (например, ( a )), нам нужно найти длину второго катета ( b ). Формула, которую мы будем использовать для нахождения ( b ), будет выглядеть так:
[ b = \sqrt{c^2 - a^2} ]
Теперь применим эту формулу к вашим задачам.
Задача а) Гипотенуза = 34 см, один катет = 30 см
- Подставим известные значения в формулу:
[ b = \sqrt{34^2 - 30^2} ]
- Вычислим квадрат гипотенузы и катета:
[ 34^2 = 1156 ]
[ 30^2 = 900 ]
- Подставляем полученные значения:
[ b = \sqrt{1156 - 900} ]
- Вычисляем разность:
[ 1156 - 900 = 256 ]
- Находим корень из 256:
[ b = \sqrt{256} = 16 ]
Итак, длина второго катета равна 16 см.
Задача б) Гипотенуза = 30 см, один катет = 25 см
- Подставим известные значения в формулу:
[ b = \sqrt{30^2 - 25^2} ]
- Вычислим квадрат гипотенузы и катета:
[ 30^2 = 900 ]
[ 25^2 = 625 ]
- Подставляем полученные значения:
[ b = \sqrt{900 - 625} ]
- Вычисляем разность:
[ 900 - 625 = 275 ]
- Находим корень из 275:
[ b = \sqrt{275} ]
Для более точного ответа мы можем сделать приближенное вычисление:
[ b \approx 16.58 \text{ см} ] (или можно представить как ( 5\sqrt{11} ) см).
Таким образом, длина второго катета в этом случае примерно равна 16.58 см.
Ответы:
а) 16 см
б) примерно 16.58 см
