3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 75 и 40 см. 6) 22 и 11 см. 4. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой…

Давайте разберем задачу, связанную с прямоугольными треугольниками.

Часть 1: Найти гипотенузу

Для этого мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — это гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — это катеты.

Подзадача 3а: катеты 75 см и 40 см

1. Определим катеты:

   • \( a = 75 \) см
   • \( b = 40 \) см

2. Применим формулу: \[ c^2 = 75^2 + 40^2 \]

3. Вычислим квадраты: \[ 75^2 = 5625 \] \[ 40^2 = 1600 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 5625 + 1600 = 7225 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{7225} = 85 \, \text{см} \]

Подзадача 3б: катеты 22 см и 11 см

1. Определим катеты:

   • \( a = 22 \) см
   • \( b = 11 \) см

2. Применим формулу: \[ c^2 = 22^2 + 11^2 \]

3. Вычислим квадраты: \[ 22^2 = 484 \] \[ 11^2 = 121 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 484 + 121 = 605 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{605} \approx 24.6 \, \text{см} \]

Часть 2: Найти катет

Теперь мы найдем катет, зная гипотенузу и один из катетов. Используем ту же теорему Пифагора и преобразуем её:

\[ a^2 = c^2 - b^2 \]

где \( a \) — это искомый катет, \( c \) — гипотенуза, \( b \) — известный катет.

Подзадача 4а: гипотенуза 82 см и катет 80 см

1. Определим значения:

   • \( c = 82 \) см
   • \( b = 80 \) см

2. Применим формулу: \[ a^2 = 82^2 - 80^2 \]

3. Вычислим квадраты: \[ 82^2 = 6724 \] \[ 80^2 = 6400 \]

4. Найдем \( a^2 \): \[ a^2 = 6724 - 6400 = 324 \]

5. Найдем катет: \[ a = \sqrt{324} = 18 \, \text{см} \]

Подзадача 4б: гипотенуза 35 см и катет 19 см

1. Определим значения:

   • \( c = 35 \) см
   • \( b = 19 \) см

2. Применим формулу: \[ a^2 = 35^2 - 19^2 \]

3. Вычислим квадраты: \[ 35^2 = 1225 \] \[ 19^2 = 361 \]

4. Найдем \( a^2 \): \[ a^2 = 1225 - 361 = 864 \]

5. Найдем катет: \[ a = \sqrt{864} \approx 29.4 \, \text{см} \]

Итоги

1. Гипотенуза для катетов 75 см и 40 см: \( 85 \, \text{см} \)
2. Гипотенуза для катетов 22 см и 11 см: \( \approx 24.6 \, \text{см} \)
3. Катет при гипотенузе 82 см и катете 80 см: \( 18 \, \text{см} \)
4. Катет при гипотенузе 35 см и катете 19 см: \( \approx 29.4 \, \text{см} \)