Реши с помощью графиков систему уравнений:y=-x, y=x+4

Чтобы решить систему уравнений \( y = -x \) и \( y = x + 4 \) с помощью графиков, давай шаг за шагом разберем эту задачу.

Шаг 1: Построение графиков

Для начала нужно построить графики обоих уравнений.

График уравнения 1: \( y = -x \)

Это уравнение описывает прямую линию с отрицательным наклоном. Чтобы построить ее, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):

• Если \( x = 0 \), тогда \( y = -0 = 0 \) (точка (0, 0)).
• Если \( x = 1 \), тогда \( y = -1 \) (точка (1, -1)).
• Если \( x = -1 \), тогда \( y = 1 \) (точка (-1, 1)).

Теперь можем провести линию через эти точки.

График уравнения 2: \( y = x + 4 \)

Это линейное уравнение с положительным наклоном. Также возьмем несколько значений \( x \):

• Если \( x = 0 \), тогда \( y = 0 + 4 = 4 \) (точка (0, 4)).
• Если \( x = 1 \), тогда \( y = 1 + 4 = 5 \) (точка (1, 5)).
• Если \( x = -4 \), тогда \( y = -4 + 4 = 0 \) (точка (-4, 0)).

Проведем линию через эти точки.

Шаг 2: Поиск пересечения графиков

Теперь, когда мы построили графики обоих уравнений, следующий шаг — найти точку их пересечения.

Для этого приравняем два уравнения:

\[ -x = x + 4 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Переносим все слагаемые в одну сторону:

\[ -x - x = 4 \]

\[ -2x = 4 \]

Делим обе стороны на -2:

\[ x = -2 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):

\[ y = -(-2) = 2 \]

Шаг 4: Итоговое решение

Таким образом, точка пересечения графиков, а значит и решение системы уравнений, это:
\[ (x, y) = (-2, 2) \]

Ответ

Система уравнений \( y = -x \) и \( y = x + 4 \) имеет единственное решение: \( (-2, 2) \).

Теперь ты можешь наглядно увидеть, как графики этих двух уравнений пересекаются в этой точке! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с пониманием графиков, дай знать.