Реши с помощью графиков систему уравнений:y=-x, y=x+4

Чтобы решить систему уравнений \( y = -x \) и \( y = x + 4 \) с помощью графиков, давай шаг за шагом разберем эту задачу. ### Шаг 1: Построение графиков Для начала нужно построить графики обоих уравнений. #### График уравнения 1: \( y = -x \) Это уравнение описывает прямую линию с отрицательным наклоном. Чтобы построить ее, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \): - Если \( x = 0 \), тогда \( y = -0 = 0 \) (точка (0, 0)). - Если \( x = 1 \), тогда \( y = -1 \) (точка (1, -1)). - Если \( x = -1 \), тогда \( y = 1 \) (точка (-1, 1)). Теперь можем провести линию через эти точки. #### График уравнения 2: \( y = x + 4 \) Это линейное уравнение с положительным наклоном. Также возьмем несколько значений \( x \): - Если \( x = 0 \), тогда \( y = 0 + 4 = 4 \) (точка (0, 4)). - Если \( x = 1 \), тогда \( y = 1 + 4 = 5 \) (точка (1, 5)). - Если \( x = -4 \), тогда \( y = -4 + 4 = 0 \) (точка (-4, 0)). Проведем линию через эти точки. ### Шаг 2: Поиск пересечения графиков Теперь, когда мы построили графики обоих уравнений, следующий шаг — найти точку их пересечения. Для этого приравняем два уравнения: \[ -x = x + 4 \] ### Шаг 3: Решение уравнения Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ -x - x = 4 \] \[ -2x = 4 \] Делим обе стороны на -2: \[ x = -2 \] Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -(-2) = 2 \] ### Шаг 4: Итоговое решение Таким образом, точка пересечения графиков, а значит и решение системы уравнений, это: \[ (x, y) = (-2, 2) \] ### Ответ Система уравнений \( y = -x \) и \( y = x + 4 \) имеет единственное решение: \( (-2, 2) \). Теперь ты можешь наглядно увидеть, как графики этих двух уравнений пересекаются в этой точке! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с пониманием графиков, дай знать.