Чтобы решить задачу ( \frac{27^{250} \cdot 3^{163} \cdot 10^{87}}{2} ), давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение выражения
Прежде всего, распишем все числа через простые множители, если это возможно.
- ( 27 = 3^3 ), следовательно, ( 27^{250} = (3^3)^{250} = 3^{750} ).
- ( 10 = 2 \cdot 5 ), следовательно, ( 10^{87} = (2 \cdot 5)^{87} = 2^{87} \cdot 5^{87} ).
Теперь подставим это в наше выражение:
[
\frac{27^{250} \cdot 3^{163} \cdot 10^{87}}{2} = \frac{3^{750} \cdot 3^{163} \cdot 2^{87} \cdot 5^{87}}{2}
]
Шаг 2: Сложение показателей
Теперь мы можем объединить степени ( 3 ):
[
3^{750} \cdot 3^{163} = 3^{750 + 163} = 3^{913}
]
Шаг 3: Подстановка в выражение
Теперь у нас есть:
[
\frac{3^{913} \cdot 2^{87} \cdot 5^{87}}{2}
]
Шаг 4: Упрощение деления на 2
Мы знаем, что ( \frac{2^{87}}{2} = 2^{86} ). Следовательно:
[
\frac{3^{913} \cdot 2^{87} \cdot 5^{87}}{2} = 3^{913} \cdot 2^{86} \cdot 5^{87}
]
Шаг 5: Итоговое представление
Теперь мы можем записать финальное упрощенное выражение:
[
3^{913} \cdot 2^{86} \cdot 5^{87}
]
Заключение
Таким образом, финальный ответ к вашему выражению:
[
3^{913} \cdot 2^{86} \cdot 5^{87}
]
Это и будет окончательным результатом. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому расчету, не стесняйтесь спрашивать!
