Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что у нас есть:
- Всего карточек: 16 (с животными) + 18 (с растениями) = 34 карточки
- Из них 16 карточек с животными.
Мы хотим найти вероятность того, что первые две карточки, которые Катя и Света вытащат, будут с животными.
Шаг 1: Вероятность того, что первая карточка с животным
Вероятность того, что первая карточка будет с животным, вычисляется так:
[
P(\text{первая с животным}) = \frac{\text{Количество карточек с животными}}{\text{Общее количество карточек}} = \frac{16}{34}
]
Шаг 2: Вероятность того, что вторая карточка с животным
После того как первая карточка была вытащена, количество карточек уменьшается, и внимательно следует учитывать, что:
- Если первая карточка была с животным, то количество карточек с животными теперь 15.
- Общее количество карточек теперь 33 (34 - 1).
Теперь вероятность того, что вторая карточка также будет с животным, составит:
[
P(\text{вторая с животным | первая с животным}) = \frac{15}{33}
]
Шаг 3: Объединение вероятностей
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что обе карточки будут с животными, мы перемножим вероятности двух событий:
[
P(\text{обе карточки с животными}) = P(\text{первая с животным}) \times P(\text{вторая с животным | первая с животным}) = \frac{16}{34} \times \frac{15}{33}
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь давайте посчитаем:
[
P(\text{обе карточки с животными}) = \frac{16 \times 15}{34 \times 33} = \frac{240}{1122}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Для упрощения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Число 240 и 1122 делятся на 6:
- ( 240 \div 6 = 40 )
- ( 1122 \div 6 = 187 )
Таким образом, вероятность того, что обе карточки будут с животными, равна:
[
\frac{40}{187}
]
Ответ
Вероятность того, что первые две карточки, которые они вытащат, будут с животными, равна ( \frac{40}{187} ).
