катя и света купили набор карточек в котором 16 с животными а 18 с растениями найдите вероятность первые 2 карточки которые они вытащат будут с животными

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что у нас есть:

• Всего карточек: 16 (с животными) + 18 (с растениями) = 34 карточки
• Из них 16 карточек с животными.

Мы хотим найти вероятность того, что первые две карточки, которые Катя и Света вытащат, будут с животными.

Шаг 1: Вероятность того, что первая карточка с животным

Вероятность того, что первая карточка будет с животным, вычисляется так:

\[ P(\text{первая с животным}) = \frac{\text{Количество карточек с животными}}{\text{Общее количество карточек}} = \frac{16}{34} \]

Шаг 2: Вероятность того, что вторая карточка с животным

После того как первая карточка была вытащена, количество карточек уменьшается, и внимательно следует учитывать, что:

• Если первая карточка была с животным, то количество карточек с животными теперь 15.
• Общее количество карточек теперь 33 (34 - 1).

Теперь вероятность того, что вторая карточка также будет с животным, составит:

\[ P(\text{вторая с животным | первая с животным}) = \frac{15}{33} \]

Шаг 3: Объединение вероятностей

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что обе карточки будут с животными, мы перемножим вероятности двух событий:

\[ P(\text{обе карточки с животными}) = P(\text{первая с животным}) \times P(\text{вторая с животным | первая с животным}) = \frac{16}{34} \times \frac{15}{33} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь давайте посчитаем:

\[ P(\text{обе карточки с животными}) = \frac{16 \times 15}{34 \times 33} = \frac{240}{1122} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Для упрощения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Число 240 и 1122 делятся на 6:

• \( 240 \div 6 = 40 \)
• \( 1122 \div 6 = 187 \)

Таким образом, вероятность того, что обе карточки будут с животными, равна:

\[ \frac{40}{187} \]

Ответ

Вероятность того, что первые две карточки, которые они вытащат, будут с животными, равна \( \frac{40}{187} \).