К окружности с центром Q проведена касательная KG (G — точка касания) и секущая KL. Определи градусную меру ∠GKL, если он опирается на ◡GL=132°50′ .

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Задача:
Мы имеем окружность с центром Q, проведенную касательную KG и секущую KL. Необходимо найти градусную меру угла ∠GKL, если угол, опирающийся на дугу GL, равен 132°50′.

Шаг 1: Определим понятия

1. Касательная – прямая, которая касается окружности и проходит через точку касания (в данном случае точка G).
2. Секущая – прямая, которая пересекает окружность в двух точках (в данном случае прямая KL).
3. Дуга – часть окружности между двумя её точками (в данном случае дуга GL).
4. Угол, опирающийся на дугу – это угол, вершина которого находится вне окружности, а стороны угла пересекают окружность в двух точках.

Шаг 2: Используем теорему об углах

Согласно теореме о углах, опирающихся на одну и ту же дугу:

• Угол, опирающийся на дугу GL, (в данном случае ∠GKL) равен половине угла, опирающегося на ту же дугу, если этот угол находится внутри секущей. В данном случае это будет:
  \[ \angle GKL = \frac{1}{2} \times \angle GL \]

Шаг 3: Подставим известные значения

У нас есть угол, опирающийся на дугу GL:
\[ \angle GL = 132°50′ \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \angle GKL = \frac{1}{2} \times 132°50′ \]

Шаг 4: Выполним расчет

Чтобы найти угол ∠GKL:

1. Разделим угол пополам:
   \[ \angle GKL = 66°25′ \]

Заключение

Таким образом, градусная мера угла ∠GKL равна 66°25′.

Если у вас есть другие вопросы или вам нужно что-то уточнить по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!