Очень краткий конспект по ниже приведённому тексту 48) Дерево случайного эксперимента Мы уже видели, как можно построить дерево случайного эксперимента, в котором монету бросают 3 раза. Мы даже построили дерево бесконечного эксперимента, в ко- тором мобильный телефон пытается передать СМС из глухого леса. Многие случейные эксперименты удобно рассматривать, изобразив их с помощью дерева. При этом стрелки на рёбрах можно не рисовать, поскольку ясно, какая вер- шина выбрана в качестве начальной: все ребра направлены от нее к концевым вер- шинам. Мы будем обозначать начальную вершину дерева случайного опыта буквой S. ПРИМЕР 1. На фабрике керамической посуды производят тарелки. Каждая новая тарелка может иметь дефект (пережог, деформацию, трещину), а может оказаться качественной. Поэтому все тарелки проходят контроль качества. Система контроля выявляет почти все дефектные тарелки, но иногда может случайно не заметить дефект. Более того, редло, но случается, что система контроля качества по ошибке бракует тарелку без дефекта. Изобразим весь этот процесс с помощью дерева (рис. 12). Начнем с вершины S, построим ребра к вершинам А и В, которые изображают события «качественная тарелка» и «тарелка с дефектом». Затем от вершин А и В проведем ребра к вершинам, изображающим события R «тарелка забракована» и Q «тарелка не забракована, При этом вершины R и Q нарисуем по 2 раза: один раз для случая, когда тарелка хорошая, а второй раз для дефектной тарелки. Получившееся дерево обладает интересным свойством: у него из каждой неконцевой вершины (S, А и B) исходит ровно два ребра. Такие деревья называют двоичными или бинарными. Деревья на рисунках 3 и 4 (с. 5) также бинарные. Какие события являются элементарными в этом опыте? Это события, которые изображены цепями, идущими от точки S к концевым вершинам. Например, элементарное собы- Рисунок 12 1 дереВья тие «качественная тарелка забракована» изображается цепью SAR. Всего элементарных событий четыре: помимо цепи SAR есть ещё цепочки SAQ, SBR и SBQ. Не следует думать, что дерево любого случайного опыта обязательно бинарное. ПРИМЕР 2. Три друга - Андрей (А), Борис (Б) и Владимир (В) - в случайном порядке встают в очередь. Изобразим дерево этого случайного опыта. Начнём с вершины S. На первое место можно поставить одного из троих, на второе - одного из двоих, а в конец очереди - оставшегося. Следуя этому рассуждению, строим дерево (рис. 13). Оно получается не бинарное: из вершины S выходит три ребра, из трёх вершин - по два ребра, а из шести - по одному. Мы знаем, что в таком эксперименте 3 - 2 - 1 = 6 элементарных событий. В дереве все эти элементарные события изображаются цепями, ведущими от S к концевым вершинам дерева: SAB, SABб, SБAB, S Б BA, S BA б и SBБA. Рисунок 13 Каждая из них определяет порядок, в котором А, Б и В выстроились друг за другом. В дереве случайного опыта элементарные события изображаются цепями, идущими от начальной вершины к концевым. Поэтому количество концевых вершин в дереве случайного опыта равно числу элементарных событий. Вопросы 1 Сколько концевых вершин в дереве, изображающем случайный опыт с пятью элементарными событиями? 2 Опишите словами элементарные события, и SBQ на рисунке 12. изображённые цепями SAQ, SBR 3 Какая цепь в дереве на рисунке 12 соответствует событию «система контроля пропустила бракованную тарелку»?