Выясните, имеет ли система решения и сколько: (найти y через x!!!) а) {4y - x = 12 { 3y + x = -3

Чтобы выяснить, имеет ли система уравнений решение и сколько, мы сначала составим сами уравнения:

1. \(4y - x = 12\)
2. \(3y + x = -3\)

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном решении мы воспользуемся методом сложения, чтобы избавиться от переменной \(x\).

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду

Первое уравнение можно переписать, выразив из него \(x\):

\[ x = 4y - 12 \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

Шаг 2: Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе

\[ 3y + (4y - 12) = -3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим его:

\[ 3y + 4y - 12 = -3 \] \[ 7y - 12 = -3 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \(y\)

Прибавим 12 к обеим сторонам:

\[ 7y = 9 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ y = \frac{9}{7} \]

Шаг 5: Подставим значение \(y\) обратно для нахождения \(x\)

Теперь, когда мы нашли \(y\), можем подставить его обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти \(x\). Используем первое уравнение:

\[ x = 4\left(\frac{9}{7}\right) - 12 \] \[ x = \frac{36}{7} - \frac{84}{7} \] \[ x = \frac{36 - 84}{7} = \frac{-48}{7} \]

Результат

Таким образом, мы получили решение системы:

\[ x = \frac{-48}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \]

Шаг 6: Проверка решения

Проверим, подставив найденные \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:

1. Для первого уравнения: \[ 4\left(\frac{9}{7}\right) - \frac{-48}{7} = 12 \] \[ \frac{36}{7} + \frac{48}{7} = \frac{84}{7} = 12 \] (верно)

2. Для второго уравнения: \[ 3\left(\frac{9}{7}\right) + \frac{-48}{7} = -3 \] \[ \frac{27}{7} - \frac{48}{7} = \frac{-21}{7} = -3 \] (верно)

Таким образом, система уравнений имеет одно решение:

\( x = \frac{-48}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \)

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужно объяснить другую тему, пожалуйста, дайте знать!