В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 30, sin A = 0,8 Найдите длину стороны АС.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

1. Разберем данную информацию. В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, он является прямоугольным треугольником. У нас есть:

   • Длина гипотенузы AB = 30.
   • Значение синуса угла A: sin A = 0,8.

2. Вспомним определение синуса. Синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны (в нашем случае AC) к гипотенузе (AB): \[ \sin A = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}. \]

3. Подставим известные значения в формулу синуса. Зная, что sin A = 0,8 и AB = 30, можем выразить сторону AC: \[ 0,8 = \frac{\text{AC}}{30}. \]

4. Решим уравнение для нахождения AC. Умножим обе стороны на 30: \[ \text{AC} = 0,8 \times 30. \] Теперь посчитаем: \[ \text{AC} = 24. \]

5. Таким образом, длина стороны AC равна 24.

Ответ: Длина стороны AC = 24.

Это решение показывает, как тригонометрические функции могут использоваться для нахождения сторон прямоугольного треугольника, используя лишь один угол и длину гипотенузы.