Найди длину звена ломаной, состоящей из трех звеньев, если одно звено равно 1/5 м, другое звено - 3/10 м, а длина ломаной равна 3/4 м.
Давайте решим задачу шаг за шагом с объяснениями.
Шаг 1: Определим длину звеньев
У нас есть три звена ломаной:
- Первое звено: \( \frac{1}{5} \, \text{м} \)
- Второе звено: \( \frac{3}{10} \, \text{м} \)
- Третье звено: длину которого нам нужно найти, обозначим его как \( x \).
Шаг 2: Запишем уравнение для длины ломаной
Общая длина ломаной равна \( \frac{3}{4} \, \text{м} \). Мы можем записать уравнение:
\[ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + x = \frac{3}{4} \]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, удобнее привести все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей \( 5, 10 \) и \( 4 \) — это \( 20 \).
Приведем дроби к этому знаменателю:
Для \( \frac{1}{5} \): \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \]
Для \( \frac{3}{10} \): \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20} \]
Для \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \]
Шаг 4: Подставим дроби в уравнение
Теперь наше уравнение выглядит так:
\[ \frac{4}{20} + \frac{6}{20} + x = \frac{15}{20} \]
Шаг 5: Сложим известные дроби
Сложим \( \frac{4}{20} \) и \( \frac{6}{20} \):
\[ \frac{4}{20} + \frac{6}{20} = \frac{10}{20} \]
Теперь подставим это в наше уравнение:
\[ \frac{10}{20} + x = \frac{15}{20} \]
Шаг 6: Найдем \( x \)
Теперь, чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{10}{20} \) из обеих сторон уравнения:
\[ x = \frac{15}{20} - \frac{10}{20} = \frac{5}{20} \]
Шаг 7: Упростим дробь
Упростим дробь \( \frac{5}{20} \):
\[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Ответ
Итак, длина третьего звена ломаной составляет \( \frac{1}{4} \, \text{м} \).
Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!
